Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh (x^4 - 1)/(x - 1) = x^3 + x^2 + x +

Bài tập 6.6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh $\frac{x^4-1}{x-1}=x^3+x^2+x+1$

Trả lời

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^4-1}{x-1}$ là x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.

Với điều kiện trên, ta có:

$\frac{x^4-1}{x-1}=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{x-1}$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right):\left(x-1\right)}{\left(x-1\right):\left(x-1\right)}$

$=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=x^3+x^2+x+1$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: