Giải SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 5 trang 103

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 5 trang 103 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 trang 103. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 trang 103

Bài 37 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1Cho hình bình hành ABCD có A^=3B^. Số đo các góc của hình bình hành ABCD là:

A. A^=C^=120,B^=D^=60.

B. A^=D^=45,B^=C^=135.

C. A^=C^=135,B^=D^=45.

D. A^=D^=135,B^=D^=45.

Lời giải:

Xét hình bình hành ABCD, ta có:

A^=C^;D^=B^

Mà A^=3B^ nên A^+B^+C^+D^=3603B^+B^+3B^+B^=360

Suy ra B^=D^=45;A^=C^=36045.22=135

→  Đáp án đúng là đáp án C.

Bài 38 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 8 cm. Độ dài đường chéo AC là:

A.  42cm

B.  82cm

C.  28cm

D.  48cm

Lời giải:

Xét tam giác vuông cân ABC ta có:

AC2=AB2+BC2 suy ra AC2=82+82=128

Vậy độ dài đường chéo AC=128=82cm

→  Đáp án đúng là đáp án B.

Bài 39 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật là:

A.  BD=AC

B.  ABBC

C.  BDAC

D.  AB=CD

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 5 trang 103 (ảnh 1)

Nối AC,BD

Xét tam giác ABCD có E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra EH//BD,EH=12BD (1)

Tương tự xét tam giác CBD có F,G lần lượt là trung điểm của BC,CD nên Fg là đường trung bình của tam giác CBD suy ra FG//BD,FG=12BD (2)

Từ (1), (2) suy ra EH//FG;EH=FG nên EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì EHG^=90 hay EHHG

Lại có HG//AC (do HG là đường trung bình của tam giác DAC) nên EHAC mà EHBD (cmt) nên ACBD.

Vậy tứ giác ABCD cần có ACBD thì EFGH là hình chữ nhật.

→   Đáp án đúng là đáp án C.

Bài 40 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Một công ti dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máu ở địa điểm C trên bờ đến một địa điểm B trên biển. Khoảng cách giữa địa điểm A trên đảo với địa điểm B, địa điểm C lần lượt là 9km15kmAB vuông góc với BC (minh họa ở Hình 27). Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm C đến địa điểm B là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 635 đồng.Sách bài tập Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 5 trang 103 (ảnh 2)

Lời giải:

Trong tam giác ABC vuông tại B ta có: AC2=AB2+BC2 (theo định lí Pythagore).

Suy ra BC2=AC2AB2=15292=144. Do đó BC=144=12(km)

Chi phí làm đường ống từ địa điểm C đến địa điểm B là:

5000.23635.12=1418100000 (đồng)

Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ=JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK=KH.

a) Chứng minh A là trung điểm của DE.

b) Tứ giác AJHK là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh BC=BD+CE.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 5 trang 103 (ảnh 3)

a)  Xét ΔADJ vuông tại J và ΔAHJ vuông tại J có:

DJ=HJ (gt), AJ là cạnh chung

Do đó ΔADJ=ΔAHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD=AH (hai cạnh tương ứng) và JAD^=JAH^ (hai góc tương ứng)

Tương tự ta cũng chứng minh được ΔAHK=ΔAEk (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AH=AE (hai cạnh tương ứng) và KAH^=KAE^ (hai góc tương ứng)

Ta có:

JAD^+JAH^+KAH^+KAE^=2(JAH^+KAH^)=2.JAK^=2.90=180

Hay DAE^=180 nên ba điểm D,A,E thẳng hàng

Lại có AD=AH và AH=AE nên AD=AE

Do đó A là trung điểm của DE.

b) Ta có ABHE tại K nên AJH^=90

ACHE tại K nên AKH^=90

Xét tứ giác AJKH có:

AJH^=JAK^=AKH^=90 nên là hình chữ nhật.

c) Xét tam giác BDJ vuông tại J và tam giác BHJ vuông tại J có:

DJ=HJ (gt), BJ là cạnh chung

Do đó ΔBDJ=ΔBHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BD=BH (hai cạnh tương ứng)

Tương tự, ta cũng có ΔCHK=ΔCEK (hai cạnh góc vuông)

Suy ra CH=CE (hai cạnh tương iwnsg)

Khi đó BC=BH+CH=BD+CE

Vậy BC=BD+CE.

Bài 42 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1Cho hình thang cân ABCD có AB//CD,D^=45. Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho HE=DH.

a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.

b) Đường thẳng qua D song song với AE cắt AH tại F. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

c) Tìm điều kiện của hình thang cân ABCD để E là trung điểm của BF (bỏ qua giả thiết D^=45).

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 5 trang 103 (ảnh 4)

a) ΔADH=ΔAEH (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông), suy ra AD=AE (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác ABCE, ta có:

AB//EC

Vì AD=AE mà AD=BC nên AE=BC

Vậy tứ giác ABCE là hình bình hành.

b) Xét tam giác AHE và FHD, ta có:

AEH^=FDH^ (so le trong); AHE^=FHD^=90DH=HE

Suy ra ΔAHE=ΔDHD (g.c.g)

Suy ra AH=HF

Xét tứ giác ADEF, ta có:

HD=HE;HA=HF

Mà AFDE

Suy ra tứ giác ADEF là hình thoi.

c)  Để E là trung điểm của BF thì BE=FE và ba điểm B,E,F thẳng hàng.

Khi bỏ qua giả thiết ADC^=45 thì ta chứng minh được tứ giác ADEF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ADEF là hình bình hành.

Do ABCE và ADEF đều là hình bình hành nên AE=BC,AE//BC và AE=DF.AE//DF

Suy ra BC=DF và BC//DF

Tứ giác BCFD có BC=DF và BC//DF nên BCFD là hình bình hành.

Mà E là trung điểm của BF, suy ra E là trung điểm của CD hay EC=ED=12CD.

Mặt khác, AB=EC (vì ABCE là hình bình hành), suy ra AB=12CD

Dễ thấy nếu hình thang cân ABCD(AB//CD) có AB=12CD thì E là trung điểm của BF.

Vậy điều kiện của hình thang cân ABCD(AB//CD) để E là trung điểm của BF là AB=12CD.

Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD

a) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành.

b) Gọi P là giao điểm của AM và BN,Q là giao điểm của CN và DM. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật.

c) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác PMQN là hình vuông.

d) Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB=2cm,MAD^=30.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 5 trang 103 (ảnh 5)

a) Do ABCD là hình bình hành nên BC//AD và BC=AD

Mà MBC,NAD nên MB//ND

Lại có M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD nên MB=MC=12BC,NA=ND=12A

Do đó MB=MC=NA=ND

Tứ goác MBND có MB//ND và MB=ND nên là hình bình hành.

b) Tương tự câu a, ta chứng minh được MANC là hình bình hành.

Do MBND,MANC đều là hình bình hành nên PN//MQ,PM//NQ. Suy ra tứ giác PMQN là hình bình hành.

ΔABN=ΔMBN (c.g.c). Suy ra AB=MN.

Tứ giác ABMN có AB=BMMN=AN nên ABMN là hình thoi. Suy ra AMBn

Hình bình hành PMQN có MPN^=90 nên PMQN là hình chữ nhật.

c) Để hình chữ nhật PMQN là hình vuông thì PM=PN.

Mà ABMN là hình thoi nên ABMN là hình bình hành. Suy ra AM,BN cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường. mà PM=PN, suy ra AM=BN

Hình bình hành ABMN có AM=BN nên ABMN là hình chữ nhật

Suy ra ABM^=90 hay ABC^=90

Hình bình hành ABCD có ABC^=90 nên ABCD là hình chữ nhật.

Dễ thấy, nếu hình bình hành ABCD là hình chữ nhật và BC=2AB thì PMQN là hình vuông.

Vậy điều kiện của hình bình hành ABCD để PMQN là hình vuông là hình bình hành ABCD là hình chữ nhật có BC=2AB.

d) Ta có: BM=AB nên BM=2cm

Do ABMN là hình thoi nên AM là tia phân giác của BAN^

Suy ra BAN^=2MAD^=60

Tam giác ABN có AB=AN và BAN^=60 nên tam giác ABN đều.

Suy ra BN=AN=AB=2cm

Do P là trung điểm của BN nên BP=NP=BN2=1cm

Trong tam giác BMP vuông tại P, ta có: BM2=BP2+MP2

Suy ra MP2=BM2BP2=3. Do đó MP=3 cm

Do PMQN là hình chữ nhật nên diện tích của PMQN là:

MP.NP=3.1=3(cm2).

Bài 44 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E,MF vuông góc với AD tại F.

a) Chứng minh: DE=CF;DECF.

b) Chứng minh ba đường thẳng DE,BF,CM cùng đi qua một điểm.

c) Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 5 trang 103 (ảnh 6)

Gọi H là giao điểm của DE và CFK là giao điểm của CM và EF.

Do ABCD là hình vuông nên ta có:

DAB^=90,CD=DA,ADB^=ABD^=DBC^=45

a) Ta chứng minh được tam giác FDM vuông cân tại F.

Suy ra FM=DF

Tứ giác AEMF có MFA^=FAE^=AEM^=90 nên AEMF là hình chữ nhật. Suy ra AE=FM.

Do đó AE=DF (vì cùng bằng FM)

ΔADE=ΔDCF (c.g.c). Suy ra DE=CFAED^=DFC^.

Trong tam giác ADE vuông tại A, ta có: AED^+ADE^=90

Suy ra DFC^+ADE^=90 hay DFH^+FHD^=90. Từ đó ta tính được DHF^=90. Vậy DECF.

b) Tương tự câu a, ta chứng minh được BFCE.

ΔABM=ΔCBM (c.g.c). Suy ra AM=CM. Mà EF=AM (vì AEMF là hình chữ nhật) suy ra EF=CM.

ΔDEF=ΔFCM (c.c.c). Suy ra DEF^=FCM^ hay FEH^=FCK^

Trong tam giác HEF vuông tại H, ta có FEH^+EFH^=90

Suy ra FCK^+EFH^=90 hay FCK^+KFC^=90. Từ đó, ta tính được CKF^=90. Do đó, CKEF.

Trong tam giác CEF, ta có: DECF,BFCE,CMEF nên ba đường thẳng DE,BF,CM là các đường cao của tam giác CEF. Vậy ba đường thẳng DE,BF,CM cùng đi qua một điểm.

c) Chu vi của hình chữ nhật AEMF là: 2(AE+AF)=2(DF+AF)=2AD

Mà AD không đổi nên chu vi của hình chữ nhật AEMF không đổi. Do đó, diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất khi AEMF là hình vuông. Suy ra ME=MF.

Khi đó ΔBEM=ΔDFM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra BM=DM hay M là trung điểm của BC

Vậy với M là trung điểm của BC thì diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hình thoi

Bài 7: Hình vuông

Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu hỏi liên quan

→  Đáp án đúng là đáp án C.
Xem thêm
→  Đáp án đúng là đáp án B.
Xem thêm
Chi phí làm đường ống từ địa điểm C đến địa điểm B là: 1418100000 (đồng)
Xem thêm
→   Đáp án đúng là đáp án C.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Bài tập cuối chương 5 trang 103 SBT
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!