Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
116
02/11/2023
Bài 39 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật là:
A. BD=AC
B. AB⊥BC
C. BD⊥AC
D. AB=CD
Trả lời

Nối AC,BD
Xét tam giác ABCD có E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD.
Suy ra EH//BD,EH=12BD (1)
Tương tự xét tam giác CBD có F,G lần lượt là trung điểm của BC,CD nên Fg là đường trung bình của tam giác CBD suy ra FG//BD,FG=12BD (2)
Từ (1), (2) suy ra EH//FG;EH=FG nên EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì ^EHG=90∘ hay EH⊥HG
Lại có HG//AC (do HG là đường trung bình của tam giác DAC) nên EH⊥AC mà EH⊥BD (cmt) nên AC⊥BD.
Vậy tứ giác ABCD cần có AC⊥BD thì EFGH là hình chữ nhật.
→ Đáp án đúng là đáp án C.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành
Bài 5: Hình chữ nhật
Bài 6: Hình thoi
Bài 7: Hình vuông
Bài tập cuối chương 5 trang 103