Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến
Giải SBT Toán 8 trang 11
a) Tìm đa thức C sao cho C = A + B.
b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B.
Lời giải:
a) C = A + B = x7 ‒ 4x3y2 ‒ 5xy + 7 + x7 + 5x3y2 ‒ 3xy ‒ 3
= (x7 + x7) + (‒ 4x3y2 + 5x3y2) + (‒ 5xy ‒ 3xy) + 4
= 2x7 + x3y2 ‒ 8xy + 4.
Vậy C = 2x7 + x3y2 ‒ 8xy + 4.
b) Ta có A + D = B
Suy ra D = B ‒ A
= x7 + 5x3y2 ‒ 3xy ‒ 3 ‒ (x7 ‒ 4x3y2 ‒ 5xy + 7)
= x7 + 5x3y2 ‒ 3xy ‒ 3 ‒ x7 + 4x3y2 + 5xy ‒ 7
= (x7 ‒ x7) + (5x3y2 + 4x3y2) + (‒ 3xy + 5xy) + (–3 – 7)
= 9x3y2 + 2xy ‒ 10.
Vậy D = 9x3y2 + 2xy ‒ 10.
Bài 9 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
a) 2x(x2 + y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x2 ‒ 21y);
b) 5x(6y ‒ x2) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x3;
c) 18xn+1(yn+1 + xn+3) + 9y3(‒2xn+1yn‒2 + 1)với n là số tự nhiên lớn hơn 2.
Lời giải:
a) 2x(x2 + y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x2 ‒ 21y)
= 2x3 + 2xy ‒ 2xy ‒ x ‒ 2x3 + 21xy
= (2x3– 2x3) + (2xy ‒ 2xy + 21xy) ‒ x
= 21xy ‒ x.
b) 5x(6y ‒ x2) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x3
= 30xy ‒ 5x3 + 3y2 ‒ 30xy ‒ 3y2 + 3y + 15x3
= (30xy – 30xy) + (‒ 5x3 + 15x3) + (3y2 ‒ 3y2) + 3y
= 10x3 + 3y.
c) 18xn+1(yn+1 + xn+3) + 9y3(‒2xn+1yn‒2 + 1)
= 18xn+1yn+1+ 18xn+1+ n + 3 – 18xn+1y3 + n – 2 + 9y3
= 18xn+1yn+1 + 18x2n+4 ‒ 18xn+1yn+1 + 9y3
= 18x2n+4 + 9y3.
Giải SBT Toán 8 trang 12
Lời giải:
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là a, a + 1, a + 2.
Do tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 12 đơn vị nênta có:
(a + 1)(a + 2) ‒ a(a + 1) = 12.
Do đó a2 + 2a + a + 2 ‒ a2 ‒ a = 12
Hay 2a = 10
Suy ra a = 5
Vậy 3 số cần tìm là: 5; 6; 7.
a) M = (x ‒ 1)(x2 + x + 1) ‒ x2(x ‒ 1) ‒ x2 ‒ 23;
b) N=(x-12y)(x2+2y)-x(x2+2y)+y(12x2+y)-12.
Lời giải:
a) Ta có:
M = (x ‒ 1)(x2 + x + 1) ‒ x2(x ‒ 1) ‒ x2 ‒ 23
= x3 + x2 + x ‒ x2 ‒ x ‒ 1 ‒ x3 + x2 ‒ x2 ‒ 23
= (x3 ‒ x3) + (x2 ‒ x2) + (x ‒ x) + (‒1 ‒ 23)
= ‒24.
Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) Ta có:
N=(x-12y)(x2+2y)-x(x2+2y)+y(12x2+y)-12
=x3+2xy-12x2y-y2-x3-2xy+12x2y+y2-12=-12
Vậy giá trị của Nkhông phụ thuộc vào giá trị của biến.
Lời giải:
Ta có:
P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1
= 2xy + 2y2 ‒ x2 ‒ xy +xy ‒ x2 ‒ 2xy ‒ 10y2 ‒ 1
= (2xy – xy + xy – 2xy) + (2y2 ‒ 10y2) + (‒ x2 ‒ x2) – 1
= ‒8y2 ‒ 2x2 ‒ 1.
Do với mọi giá trị của x, y ta có: x2 ≥ 0, y2 ≥ 0 nên ‒ 2x2 ≤0, ‒8y2 ≤0
Suy ra ‒8y2 ‒ 2x2 ‒ 1≤ ‒1với mọi giá trị của biến x, y.
Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.
a) Tìm các số tự nhiên n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
b) Tìm đa thức P sao cho P = A : B.
c) Tính giá trị của đa thức P tại n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8.
Lời giải:
a) Đơn thức Achia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
Suy ra
Do đó
Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
Vậy n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}thì đơn thức Achia hết cho đơn thức B.
b) Ta có: P = A : B
= (‒132xn+1y10zn+2) : (1,2x5ynzn+1)
= (‒132 : 1,2)(xn+1: x5)(y10‒yn)(zn+2: zn + 1)
= ‒110xn+1‒5y10‒nzn+2‒n‒1
= ‒110xn‒4y10‒nz.
Vậy P = ‒110xn‒4y10‒nz.
c) Thay n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8 vào P ta có:
P = ‒110.29‒4.(‒1)10‒9.5,8
= ‒110.25.(–1).5,8
= 110. 32 . 5,8
= 20 416.
Vậy P = 20 416.
a) Viết đa thức S biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó.
b) Tính giá trị của S tại x = 9; y = 5,4.
Lời giải:
a) Phần còn lại của mảnh đất gồm bốn miếng đất bằng nhau có dạng hình chữ nhật với chiều dài bằng x-12(m), chiều rộng bằng y-12(m).
Vậy đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó là:
S=4.x-12.y-12=xy-x-y+1(m2).
b) Thay x = 9; y = 5,4 vào S ta có:
S = 9.5,4 – 9 – 5,4 +1 = 48,6 – 9 – 5,4 + 1 = 35,2 (m2)
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến
Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử