Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x^2, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5
229
21/11/2023
Bài 9.6 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x2, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.
Trả lời
Đặt y = f(x) = −3x2. Với x0 bất kì, ta có:
y'(x0) = limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0−3x2+3x20x−x0
=limx→x0−3(x2−x20)x−x0=limx→x0−3(x−x0)(x+x0)x−x0
![Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x^2](https://vietjack.com/sbt-toan-11-kn/images/bai-9-6-trang-57-sbt-toan-lop-11-tap-2.PNG)
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến có dạng k = y'(x0) = −6x0 (x = x0 là hoành độ tiếp điểm).
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 6. Do đó −6x0 = 6 ⇔ x0 = −1.
Với x0 = −1 thì y(−1) = −3.
Khi đó, ta có phương trình tiếp tuyến là: y + 3 = 6(x + 1) hay y = 6x + 3.
Vậy y = 6x + 3 là phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: