Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x^3 + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3

Bài 9.5 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Trả lời

Giả sử M(a; a³ + 1) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = x³ + 1.

Đặt y = f(x) = x³ + 1. Có y'(a) = $\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}$

$=\underset{x\to a}{\lim }\frac{x^3+1-\left(a^3+1\right)}{x-a}$$=\underset{x\to a}{\lim }\frac{x^3-a^3}{x-a}$

$=\underset{x\to a}{\lim }\frac{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}{x-a}$

$=\underset{x\to a}{\lim }\left(x^2+ax+a^2\right)=3a^2$.

Theo đề bài, ta có y'(a) = 3 nên 3a² = 3 $\iff$ a = 1 hoặc a = −1.

Với a = 1 thì M(1; 2);

Với a = −1 thì M(−1; 0).

Vậy M(1; 2) và M(−1; 0) là tọa độ điểm cần tìm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: