Giải SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 2

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Bài 47 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1Cho dãy số (un) biết un = 5n – n. Số hạng un + 1 là:

A. 5n + 1 – n – 1.

B. 5n + 1 – n + 1.

C. 5n – n + 1.

D. 5n – n – 1.  

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: un + 1 = 5n + 1 – (n + 1) = 5n + 1 – n – 1.

Bài 48 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1Cho dãy số (un) biết u1 = 2, un=13un1+1  với n ≥  2. Số hạng u4 bằng:

A. u4 = 1.

B. u4=23 .

C. u4=1427 .

D. u4=59 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có u2=13u21+1=13u1+1=132+1=1 ;

u3=13u31+1=13u3+1=131+1=23;

u4=13u41+1=13u3+1=1323+1=59.

Bài 49 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số tăng là:

A. un=23n .

B. un=3n .

C. un = 2n.

D. un = (– 2)n.

Lời giải:

Trong các dãy số đã cho, ta thấy dãy số (un) với un = 2n là dãy số tăng.

Thật vậy, ta có un + 1 = 2n + 1 = 2 . 2n.

Khi đó, un + 1 – un = 2 . 2n – 2n = 2n > 0 với mọi n ∈ ℕ*, tức là un + 1 > un với mọi n ∈ ℕ*.

Vậy dãy số (un) với un = 2n là dãy số tăng.

Bài 50 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1Tổng 20 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 tính từ số 3 là:

A. 1 320.

B. 660.

C. 630.

D. 1 260.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

20 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 tính từ số 3 lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 3.

Khi đó, tổng của 20 số này là: Tổng 20 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 tính từ số 3 là

Bài 51 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. un=15n .

B. un=1+15n .

C. un=15n+1 .

D. un=1n2 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét dãy số (un) với un=15n .

Ta có: u1=151=15

un+1=15n+1=15n.5=15.15n=15un không đổi với mọi n ∈ ℕ*.

Vậy dãy số (un) với un=15n  là cấp số nhân với số hạng đầu u1=15  và công bội q=15 .

Bài 52 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1Cho cấp số nhân (un) có tất cả các số hạng đều không âm và u2 = 6, u4 = 24. Tổng 10 số hạng đầu của (un) là:

A. 3(1 – 210).

B. 3(29 – 1).

C. 3(210 – 1).

D. 3(1 – 29).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Giả sử q là công bội của cấp số nhân (un) (điều kiện q ≠ 0).

Ta có: u2 = u1q = 6; u4 = u1q3 = 24, suy ra u4u2=u1q3u1q=q2=246=4 .

Do đó, q = ± 2.

Mà cấp số nhân (un) có tất cả các số hạng đều không âm nên q = 2.

Từ u2 = u1q = 6, suy ra u1 = 6q  = 3.

Vậy tổng 10 số hạng đầu của (un) là Cho cấp số nhân (un) có tất cả các số hạng đều không âm và u2 = 6, u4 = 24. Tổng 10 số hạng đầu của (un) là

Bài 53 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1Tổng 1 + 11 + 101 + 1001 + ...... + 100...01 (12 số hạng) bằng:

A. 1011+1079 .

B. 1012+989 .

C. 1012+1079 .

D. 1011+989 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có 1 + 11 + 101 + 1001 + ...... + 100...01

= 1 + (10 + 1) + (100 + 1) + (1000 + 1) + ... + (100...0 + 1)

= 12 + (10 + 100 + 1000 + ... + 100...0)

= 12 + (10 + 102 + 103 + ... + 1011)

=12+1011011110

=1089+1012109

=1012+989.

Bài 54 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1Cho dãy số (un) biết Cho dãy số (un) biết  un = cos [(2n + 1) π/6]

a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số.

b) Chứng minh rằng un + 6 = un với mọi n ≥ 1.

c) Tính tổng 27 số hạng đầu của dãy số.

Lời giải:

a) Ta có Cho dãy số (un) biết  un = cos [(2n + 1) π/6] ;

Cho dãy số (un) biết  un = cos [(2n + 1) π/6]

Vậy sáu số hạng đầu của dãy số là: 0; 32 ; 32 ; 0; 32 ; 32 . 

b) Ta có

Cho dãy số (un) biết  un = cos [(2n + 1) π/6]

Cho dãy số (un) biết  un = cos [(2n + 1) π/6] với mọi n ≥ 1.

c) Vì un + 6 = un với mọi n ≥ 1 nên

u1 + u2 + u3 + ... + u27 = 4 . (u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6) + u1 + u2 + u3

Cho dãy số (un) biết  un = cos [(2n + 1) π/6]

3 .

Bài 55 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu là Sn=n15n2  với n ∈ ℕ*.

a) Tính u1, u2 và u3.

b) Tìm công thức của số hạng tổng quát u­n.

c) Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số cộng.

Lời giải:

a) Ta có: u1=S1=1.15.12=3 .

Vì u1+u2=S2=2.15.22=11  nên u2 = S2 – u1 = – 11 – (– 3) = – 8.

Vì S2+u3=S3=315.32=24  nên u3 = S3 – S2 = – 24 – (– 11) = – 13.

b) Ta có: un = Sn – Sn – 1 =Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu là Sn= n(-1 -5n)/2  với n ∈ ℕ*

=n5n2n115n+52=n5n2n5n2+5n+1+5n52

=10n+42=25n.

Vậy un = 2 – 5n.

c) Ta có: Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu là Sn= n(-1 -5n)/2  với n ∈ ℕ*, với mọi n ≥ 2.

Vậy dãy số (un) là một cấp số cộng.

Bài 56 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1Cho dãy số (un) biết u1 = 1, u2 = 2, un + 1 = 2un – un – 1 + 2 với n ≥ 2.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Đặt vn = un + 1 – un với n ∈ ℕ*. Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số cộng.

c) Tìm công thức của vn, un tính theo n.

Lời giải:

a) Ta có u1 = 1, u2 = 2, u3 = u2 + 1 = 2u2 – u2 – 1 + 2 = 2 . 2 – 1 + 2 = 5,

u4 = u3 + 1 = 2u3 – u3 – 1 + 2 = 2 . 5 – 2 + 2 = 10,

u5 = u4 + 1 = 2u4 – u4 – 1 + 2 = 2 . 10 – 5 + 2 = 17.

Vậy năm số hạng đầu của dãy số là: 1; 2; 5; 10; 17.

b) Từ công thức un + 1 = 2un – un – 1 + 2 suy ra un + 1 – un = un – un – 1 + 2.

Mà vn = un + 1 – un và vn – 1 = un – 1 + 1 – un – 1 = un – un – 1.

Do đó, vn = vn – 1 + 2 với n ≥ 2.

Vậy dãy số (vn) là một cấp số cộng có số hạng đầu v1 = u2 – u1 = 1 và công sai d = 2.

c) Từ kết quả câu b, ta có: vn = v1 + (n – 1)d = 1 + (n – 1) . 2 = – 1 + 2n.

Lại có: v1 = u– u1

            v2 = u3 – u2

            ...

            vn – 2 = un – 1 – un – 2

            vn – 1 = u– un – 1

Cộng theo từng vế của n − 1 đẳng thức trên, ta có:

v1 + v2 + ... + vn – 2 + vn – 1 = – u1 + u 

         v1+vn1n12=1+un

         Cho dãy số (un) biết u1 = 1, u2 = 2 trang 57 SBT Toán 11

⇔ (n – 1)2 = u– 1

⇔ u= 1 + (n – 1)2.

Vậy u= 1 + (n – 1)2 và vn = – 1 + 2n với mọi n ∈ ℕ*.

Bài 57 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1Cho dãy số (un), biết u1 = – 2, un+1=n+12nun  với n ∈ ℕ*. Đặt vn=unn  với n ∈ ℕ*.

a) Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.

b) Tìm công thức của un tính theo n.

Lời giải:

a) Ta có v1=u11=21=2 ;

vn+1=un+1n+1=n+12nun:n+1=12.unn=12vn với mọi n ∈ ℕ*.

Vậy dãy số (vn) là một cấp số nhân có số hạng đầu v1 = – 2 và công bội q=12 .

b) Từ kết quả của câu a) suy ra vn=v1.qn1=2.12n1=12n2 .

Từ vn=unn , suy ra un=n.vn=n.12n2  với mọi n ≥ 2.

Bài 58 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy, trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm (tức là sau mỗi một năm, giá trị còn lại của chiếc máy bằng 75% giá trị của năm trước đó).

a) Viết công thức tính giá trị của chiếc máy đó sau 1 năm, 2 năm.

b) Sau 5 năm, giá trị của chiếc máy đó còn khoảng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

a) Giá trị của chiếc máy đó sau 1 năm là:

1 200 . 0,75 = 900 (triệu đồng).

Giá trị của chiếc máy đó sau 2 năm là:

1 200 . 0,75 . 0, 75 = 1 200 . 0,752 = 675 (triệu đồng).

b) Sau 5 năm, giá trị chiếc máy đó còn là:

1 200 . 0,755 ≈ 285 (triệu đồng).

Bài 59 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.

a) Tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

b) Dự đoán công thức tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ n.

 Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau

Lời giải:

a) Diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ nhất, hình thứ hai, hình thứ ba lần lượt là:

189=19;1892=1781;1893=217729.

b) Gọi Sn là diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ n.

Ta có: Sn = 1 – 89n .

Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Bài tập cuối chương 2 (sbt)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!