Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu là Sn = n(-1-5n)/  với n ∈ ℕ*. a) Tính u1, u2 và u3

Bài 55 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) có tổng n số hạng đầu là $S_n=\frac{n\left(-1-5n\right)}{2}$  với n ∈ ℕ^*.

a) Tính u₁, u₂ và u₃.

b) Tìm công thức của số hạng tổng quát u_­n.

c) Chứng minh rằng dãy số (u_n) là một cấp số cộng.

Trả lời

a) Ta có: $u_1=S_1=\frac{1.\left(-1-5.1\right)}{2}=-3$ .

Vì $u_1+u_2=S_2=\frac{2.\left(-1-5.2\right)}{2}=-11$  nên u₂ = S₂ – u₁ = – 11 – (– 3) = – 8.

Vì $S_2+u_3=S_3=\frac{3\left(-1-5.3\right)}{2}=-24$  nên u₃ = S₃ – S₂ = – 24 – (– 11) = – 13.

b) Ta có: u_n = S_n – S_{n – 1} =

$=\frac{-n-5n^2-\left(n-1\right)\left(-1-5n+5\right)}{2}$$=\frac{-n-5n^2-\left(-n-5n^2+5n+1+5n-5\right)}{2}$

$=\frac{-10n+4}{2}=2-5n$.

Vậy u_n = 2 – 5n.

c) Ta có: , với mọi n ≥ 2.

Vậy dãy số (u_n) là một cấp số cộng.

Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục