Cho dãy số (un) biết un = cos ((2n +1) pi/6) a) Viết sáu số hạng đầu

Bài 54 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết 

a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số.

b) Chứng minh rằng u_{n + 6} = u_n với mọi n ≥ 1.

c) Tính tổng 27 số hạng đầu của dãy số.

Trả lời

a) Ta có  ;

Vậy sáu số hạng đầu của dãy số là: 0; $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; 0; $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . 

b) Ta có

 với mọi n ≥ 1.

c) Vì u_{n + 6} = u_n với mọi n ≥ 1 nên

u₁ + u₂ + u₃ + ... + u₂₇ = 4 . (u₁ + u₂ + u₃ + u₄ + u₅ + u₆) + u₁ + u₂ + u₃

= $-\sqrt{3}$ .

Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục