Cho dãy số (un) biết un = cos ((2n +1) pi/6) a) Viết sáu số hạng đầu
407
18/08/2023
Bài 54 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết ![Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1) π/6]](https://vietjack.com/sbt-toan-11-cd/images/bai-54-trang-57-sbt-toan-lop-11-tap-1.PNG)
a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số.
b) Chứng minh rằng un + 6 = un với mọi n ≥ 1.
c) Tính tổng 27 số hạng đầu của dãy số.
Trả lời
a) Ta có
;
![Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1) π/6]](https://vietjack.com/sbt-toan-11-cd/images/bai-54-trang-57-sbt-toan-lop-11-tap-1-2.PNG)
Vậy sáu số hạng đầu của dãy số là: 0; −√32 ; −√32 ; 0; √32 ; √32 .
b) Ta có
![Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1) π/6]](https://vietjack.com/sbt-toan-11-cd/images/bai-54-trang-57-sbt-toan-lop-11-tap-1-3.PNG)
với mọi n ≥ 1.
c) Vì un + 6 = un với mọi n ≥ 1 nên
u1 + u2 + u3 + ... + u27 = 4 . (u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6) + u1 + u2 + u3
![Cho dãy số (un) biết un = cos [(2n + 1) π/6]](https://vietjack.com/sbt-toan-11-cd/images/bai-54-trang-57-sbt-toan-lop-11-tap-1-5.PNG)
= −√3 .
Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Cấp số cộng
Bài 3: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 3: Hàm số liên tục