Cho dãy số (un), biết u1 = – 2, un+1 = n+1/2n với n ∈ ℕ*. Đặt Vn= un/ với n ∈ ℕ*. a) Chứng minh
442
18/08/2023
Bài 57 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un), biết u1 = – 2, un+1=n+12nun với n ∈ ℕ*. Đặt vn=unn với n ∈ ℕ*.
a) Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.
b) Tìm công thức của un tính theo n.
Trả lời
a) Ta có v1=u11=−21=−2 ;
vn+1=un+1n+1=(n+12nun):(n+1)=12.unn=12vn với mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (vn) là một cấp số nhân có số hạng đầu v1 = – 2 và công bội q=12 .
b) Từ kết quả của câu a) suy ra vn=v1.qn−1=(−2).(12)n−1=−(12)n−2 .
Từ vn=unn , suy ra un=n.vn=−n.(12)n−2 với mọi n ≥ 2.
Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Cấp số cộng
Bài 3: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 3: Hàm số liên tục