Giải mỗi bất phương trình sau: log1/2 của (2x - 6) < -3; log3 của (x^2 – 2x + 2) > 0; log4 của (2x^2 + 3x) >= 1/2; log0,5 của (x – 1) ≥ log0,5 của (5 – 2x)

Bài 64 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2Giải mỗi bất phương trình sau:

a) log122x6<3;

b) log3 (x2 – 2x + 2) > 0;

c) log42x2+3x12;

d) log0,5 (x – 1) ≥ log0,5 (5 – 2x);

e) log(x2 + 1) ≤ log(x + 3);

g) log15x26x+8+log5x4>0.

Trả lời

a) log122x6<32x6>123 (do 0<12<1)

⇔ 2x – 6 > 8 ⇔ x > 7.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (7; +∞).

b) log3 (x2 – 2x + 2) > 0

⇔ x2 – 2x + 2 > 30 ⇔ x2 – 2x + 2 > 1

⇔ x2 – 2x + 1 > 0 ⇔ (x – 1)2 > 0 ⇔ x ≠ 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ \ {1}.

c) log42x2+3x122x2+3x412

2x2+3x20x2x12.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;212;+.

d) log0,5 (x – 1) ≥ log0,5 (5 – 2x)

⇔ 0 < x – 1 ≤ 5 – 2x (Vì 0 < 0,5 < 1)

x1>0x152xx>13x6x>1x21<x2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1 ; 2].

e) log(x2 + 1) ≤ log(x + 3)

⇔ 0 < x2 + 1 ≤ x + 3

⇔ x2 – x – 2 ≤ 0 (do x2 + 1 > 0 với mọi x)

⇔ –1 ≤ x ≤ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [–1; 2].

g) log15x26x+8+log5x4>0

log51x26x+8+log5x4>0

⇔ – log5 (x2 – 6x + 8) + log5 (x – 4) > 0

⇔ log5 (x2 – 6x + 8) < log5 (x – 4)

⇔ 0 < x2 – 6x + 8 < x – 4

x26x+8>0x26x+8<x4x>4x<2x27x+12<0x>4x<23<x<4x.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả