Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu

Bài 65 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 2.10². Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.10⁹. Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi. Hỏi sau bao nhiêu phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời

Đổi 13 giờ = 780 phút.

Gọi T (phút) là thời gian để vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần.

Gọi M₀ là số tế bào/1 ml dịch nuôi của vi khuẩn Bacillus subtilis tại thời điểm ban đầu (t = 0). Theo bài ra ta có: M₀ = 2.10².

Gọi M_t là số tế bào/1 ml dịch nuôi của vi khuẩn Bacillus subtilis tại thời điểm t.

Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.10⁹ nên ta có: M₇₈₀ = 3,33 . 10⁹.

Do vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi nên ta có: $M_t=M_0{.2}^{\frac{t}{T}}.$

Suy ra: $M_{780}=M_0{.2}^{\frac{780}{T}}\Rightarrow 3,{33.10}^9={2.10}^2{.2}^{\frac{780}{T}}$

$\Rightarrow 2^{\frac{780}{T}}=1,{665.10}^7.$

$\Rightarrow \frac{780}{T}={\log }_2(1,{665.10}^7)\Rightarrow T\approx 33.$

Vậy sau gần 33 phút vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: