Câu hỏi:
18/12/2023 104
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n=55, hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức (x3+2x2)n bằng
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n=55, hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức (x3+2x2)n bằng
A. 8064;
A. 8064;
B. 3360;
B. 3360;
C. 8440;
D. 6840.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có C1n+C2n=55
⇔n!1!(n−1)!+n!2!(n−2)!=55
⇔n(n−1)...1(n−1)...1+n(n−1)(n−2)...12(n−2)...1=55
⇔n+n(n−1)2=55
⇒n2 + n – 110 = 0⇔[n=10n=−11
Kết hợp với điều kiện n = 10 thoả mãn bài toán.
Nhị thức (x3+2x2)n
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cknan – k .bk (k ≤ n)
Thay a =x3, b = 2x2 vào trong công thức ta có
Ck10(x3)10 – k(2x2)k = 2kCk10x30−3kx2k = (2)kCk10(x)30 – 5k
Số hạng cần tìm hệ số chứa x5 nên ta có 30 – 5k = 5
Vậy k = 5 thoả mãn bài toán
Vậy hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển là: (2)5C210 = 8064.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có C1n+C2n=55
⇔n!1!(n−1)!+n!2!(n−2)!=55
⇔n(n−1)...1(n−1)...1+n(n−1)(n−2)...12(n−2)...1=55
⇔n+n(n−1)2=55
⇒n2 + n – 110 = 0⇔[n=10n=−11
Kết hợp với điều kiện n = 10 thoả mãn bài toán.
Nhị thức (x3+2x2)n
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cknan – k .bk (k ≤ n)
Thay a =x3, b = 2x2 vào trong công thức ta có
Ck10(x3)10 – k(2x2)k = 2kCk10x30−3kx2k = (2)kCk10(x)30 – 5k
Số hạng cần tìm hệ số chứa x5 nên ta có 30 – 5k = 5
Vậy k = 5 thoả mãn bài toán
Vậy hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển là: (2)5C210 = 8064.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Giá trị của n là
Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Giá trị của n là
Câu 7:
Biểu thức C79 (5x)2(-6y2)7 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây
Biểu thức C79 (5x)2(-6y2)7 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây
Câu 11:
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)7 bằng
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)7 bằng
Câu 13:
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x2−1x)n biết A2n−C2n=105
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x2−1x)n biết A2n−C2n=105
Câu 14:
Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6 (n ∈ ℕ). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng
Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6 (n ∈ ℕ). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng
