Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25. Nhi thức Newton có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25. Nhị thức Newton có đáp án
-
237 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6 (n ∈ ℕ). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 số hạng.
Trong khai triển (a + 2)n + 6 (n ∈ ℕ) có tất cả 17 số hạng nên ta có n + 6 = 16.
Vậy n = 10.
Câu 2:
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)7 bằng
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)n luôn bằng n.
Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)7 bằng 7.
Câu 3:
Biểu thức C79 (5x)2(-6y2)7 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây
Hướng dẫn giải.
Đáp án đúng là: C
Vì trong khai tiển (a + b)n thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n Do đó, thay a = 5x, b = - 6y2 thì tổng số mũ của a và b bằng 9. Đáp án C đúng
Câu 4:
Số hạng tử trong khai triển (2x + y)6 bằng
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 hạng tử.
Vậy trong khai triển (2x + y)6 có 7 hạng tử.
Câu 5:
Hệ số của x7 trong khai triển của (3 – x)9 là
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cknan – k .bk (k ≤ n)
Thay a = 3, b = - x và n = 9 vào trong công thức ta có Ck939 – k .(- x)k = (- 1)k Ck939 – k .(x)k
Vì tìm hệ số của x7 nên ta có xk = x7 ⇒ k = 7
Hệ số của x7 trong khai triển là (-1)7C79.32 = - 324.
Câu 6:
Hệ số của x5 trong khai triển (1 + x)12 bằng
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cknan – k .bk (k ≤ n)
Thay a = 1, b = x và n = 12 vào trong công thức ta có Ck12112 – k .(x)k = Ck12112 – k .(x)k
Vì tìm hệ số của x5 nên ta có xk = x5 ⇒ k = 5
Hệ số của x5 trong khai triển là C512.17 = 792.
Câu 7:
Trong khai triển nhị thức (2a – 1)6 ba số hạng đầu là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có khai triển
(2a – 1)6 = C06(2a)6(- 1)0 + C16(2a)5(- 1)1 + C26(2a)4(- 1)2 + C36(2a)3(- 1)3 + C46(2a)2(- 1)4 + C56(2a)1(- 1)5 + C66(2a)0(- 1)6
= 64a6 – 192a5 + 240a4 – 160a3 + 60a2 – 12a + 1
Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 64a6 – 192a5 + 240a4
Câu 8:
Khai triển nhị thức (2x + y)5 ta được kết quả là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khai triển nhị thức
(2x + y)5 = C05(2x)5(y)0 + C15(2x)4(y)1 + C25(2x)3(y)2 + C35(2x)2(y)3 + C45(2x)(y)4 + C55(2x)0(y)5 = 32x5 + 80x4y + 80x3y2 + 40x2y3 + 10xy4 + y5 .
Câu 10:
Trong khai triển (x+8x2)9 số hạng không chứa x là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có (x+8x2)9 Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cknan – k .bk (k ≤ n)
Thay a = x, b = 8x2 vào trong công thức ta có
Ck9(x)9 – k . = 8kCk9x9−kx2k= 8kCk9 x9-3k
Số hạng cần tìm không chứa x nên ta có 9 – 3k = 0
Vậy k = 3 thoả mãn bài toán
Khi đó hệ số cần tìm là (8)3C39 = 43008
Câu 11:
Trong khai triển (2x – 1)10 hệ số của số hạng chứa x8 là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cknan – k .bk (k ≤ n)
Thay a = 2x, b = - 1 vào trong công thức ta có
Ck10(2x)10 – k .(- 1)k = (-1)k(2)10-kCk10(x)10 – k
Số hạng cần tìm chứa x8 nên ta có 10 – k = 8
Vậy k = 2 thoả mãn bài toán
Khi đó hệ số cần tìm là (- 1)2(2)8C210 = 11520.
Câu 12:
Khai triển nhị thức (2x + 3)4 ta được kết quả là
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Khai triển nhị thức
(2x + 3)4 = C04(2x)4(3)0 + C14(2x)3(3)1 + C24(2x)2(3)2 + C34(2x)1(3)3 + C44(2x)0(3)4 = 16x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81.
Câu 15:
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n=55, hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức (x3+2x2)n bằng
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có C1n+C2n=55
⇔n!1!(n−1)!+n!2!(n−2)!=55
⇔n(n−1)...1(n−1)...1+n(n−1)(n−2)...12(n−2)...1=55
⇔n+n(n−1)2=55
⇒n2 + n – 110 = 0⇔[n=10n=−11
Kết hợp với điều kiện n = 10 thoả mãn bài toán.
Nhị thức (x3+2x2)n
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cknan – k .bk (k ≤ n)
Thay a =x3, b = 2x2 vào trong công thức ta có
Ck10(x3)10 – k(2x2)k = 2kCk10x30−3kx2k = (2)kCk10(x)30 – 5k
Số hạng cần tìm hệ số chứa x5 nên ta có 30 – 5k = 5
Vậy k = 5 thoả mãn bài toán
Vậy hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển là: (2)5C210 = 8064.