Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a>0): a) 3 * căn 3 * căn bậc 4 của 3 * căn bậc 8 của 3

Bài 2 trang 13 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a>0):

a) $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}$;

b) $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$;

c) $\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{{\left(\sqrt[5]{a}\right)}^3.a^{\frac{2}{5}}}$.

Trả lời

a) $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}=3.3^{\frac{1}{2}}.3^{\frac{1}{4}}.3^{\frac{1}{8}}=3^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=3^{\frac{15}{8}}$;

b) $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}=\sqrt{a\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a\sqrt{a^{1+\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}$

$=\sqrt{a.a^{\frac{3}{4}}}=\sqrt{a^{1+\frac{3}{4}}}=\sqrt{a^{\frac{7}{4}}}=a^{\frac{7}{8}}$;

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép tính lũy thừa