Tại một xí nghiệp, công thức P(t) = 500*(1/2)^t/3 được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy

Bài 5 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tại một xí nghiệp, công thức $P\left(t\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Trả lời

a) Với t = 2, ta có $P\left(2\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{2}{3}}\approx \mathrm{314,98}$ (triệu đồng)

Ta có 2 năm 3 tháng = 2,25 năm.

Với t = 2,25 ta có $P\left(\mathrm{2,25}\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{\mathrm{2,25}}{2}}\approx \mathrm{297,3}$ (triệu đồng)

Vậy giá trị còn lại sau 2 năm là 314,98 triệu đồng; giá trị còn lại sau 2 năm 3 tháng là 297,3 triệu đồng.

b) Với t = 1, ta có $P\left(1\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{3}}\approx \mathrm{396,85}$ (triệu đồng)

Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng:

396,85 : 500.100 = 79,37% so với ban đầu.

Vậy sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng 79,37% so với ban đầu.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép tính lũy thừa