Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng I thay đổi theo độ sâu theo công thức

Vận dụng 2 trang 12 Toán 11 Tập 2: Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng I thay đổi theo độ sâu theo công thức $I=I_0{.10}^{-\mathrm{0,3}d}$, trong đó d là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ.

a) Tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp bao nhiêu lần I₀?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp bao nhiêu lần so với tại độ sâu 10 m? Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.

Trả lời

a) Với d=1ta có: I=I₀.10^−0,3.1=I₀.10^−0,3.

Vậy tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp 10^−0,3lần I₀.

b) Với d=2 ta có: I=I₀.10^−0,3.2=I₀.10^−0,6

Với d=10ta có: I=I₀.10^−0,3.10=I₀.10⁻³.

Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 m số lần là:

(I₀.10^−0,6):(I₀.10⁻³)=10^−0,6:10⁻³=10^{−0,6−(−3)}=10^2,4≈251,19(lần)

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 m khoảng 251,19 lần.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép tính lũy thừa