Giải SGK Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Phép tính lôgarit

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Phép tính lôgarit sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Bài 2. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Hoạt động khởi động trang 14 Toán 11 Tập 2: Thang Richter được sử dụng để đo độ lớn các trận động đất. Nếu máy đo địa chấn ghi được biên độ lớn nhất của một trận động đất là A=10Mμm 1μm=106mthì trận động đất đó có độ lớn bằng M độ Richter. Người ta chia các trận động đất thành các mức độ như sau:

Hoạt động khởi động trang 14 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Biên độ lớn nhất

(μm)

Độ Richter

Mức độ

Mô tả ảnh hưởng

≤ 102,9

≤ 2,9

rất nhỏ

Không cảm nhận được

103 – 103,9

3,0 – 3,9

nhỏ

Cảm nhận được, không gây hại

104 – 104,9

4,0 – 4,9

nhẹ

Đồ đạc rung chuyển, thiệt hại nhỏ

105 – 105,9

5,0 – 5,9

trung bình

Gây thiệt hại với kiến trúc yếu

106 – 106,9

6,0 – 6,9

mạnh

Gây thiệt hại tương đối nặng đối với vùng đông dân cư

107 – 107,9

7,0 – 7,9

rất mạnh

Tàn phá nghiệm trọng trên diện tích lớn

≥ 108

≥ 8,0

cực mạnh

Tàn phá cực kì nghiệm trọng trên diện tích lớn

(Theo Britannica)

Đo độ lớn của động đất theo thang Richter có ý nghĩa như thế nào?

Lời giải:

Biên độ lớn nhất (μm)

103,5

100 000 = 105

100 . 104,3 = 102 . 104,3 = 106,3

Độ Richter

3,5

5

6,3

Độ lớn M phải thỏa mãn hệ thức 10M = 65 000.

1. Khái niệm lôgarit

Hoạt động khám phá 1 trang 14 Toán 11 Tập 2: Độ lớn M (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động khởi động.

a) Tìm độ lớn theo thang Richter của các trận động đất có biên độ lớn nhất lần lượt là 103,5μm;  100  000μm;  100.104,3μm.

b) Một trận động dất có biên độ lớn nhất A = 65 000μm thì độ lớn M của nó phải thoả mãn hệ thức nào?

Lời giải:

a) Với A = 103,5 μm thì M = 3,5.

Với A = 100 000μm = 105 μm thì M = 5.

Với A = 100.104,3μm = 102.104,3 μm = 106,3 μm thì M = 6,3.

a) Với A = 65 000μm, ta có: 10= 65 000.

Thực hành 1 trang 15 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) log333;

b) log128;

c) 125log54.

Lời giải:

a) log333=log3313=13;

b) log128=log1223=log12123=3;

c) 125log54=52log54=5log542=42=116.

2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay

Thực hành 2 trang 16 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu):

a) log50,5;

b) log25;

c) ln32.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu):

a) log50,50,430577;

b) log251,397940;

c) ln320,405465.

3. Tính chất của phép tính lôgarit

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 11 Tập 2: Cho các số thực dương a, M, N với a ≠ 1>. Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức logaMN như sau:

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Giải thích cách làm của bạn Quân.

b) Vẽ sơ đồ tương tự để tìm công thức biến đổi cho logaMN và logaMαα .

Lời giải:

a) Bạn Quân viết tích MN theo hai cách:

MN=aloga(MN) và MN=alogaM+logaN.

Suy ra MN=alogaM+logaN=aloga(MN).

Từ đó, nhận được loga(MN)=logaM+logaN.

b) Tương tự MN=alogaMN và MN=alogaMalogaN=alogaMlogaN.

Suy ra alogaMN=alogaMlogaN.

Từ đó, nhận được logaMN=logaMlogaN.

Tiếp tục, có Mα=alogaMα và Mα=alogaMα=aαlogaM.

Suy ra alogaMα=aαlogaM.

Từ đó, nhận được logaMα=αlogaM.

Thực hành 3 trang 17 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) log54+log514;

b) log228log27 ;

c) log1000.

Lời giải:

a) log54+log514=log54.14=log51=0;

b) log228log27=log2287=log24

=log222=2log22=2;

c) log1000=log103=log1032=32log10=32.

Vận dụng trang 17 Toán 11 Tập 2: Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức M=logAA0, trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, A0 là biên độ chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (ở Hoạt động khởi động và Hoạt động 1, A0 = 1μm).

a) Tính độ lớn của trận động đất có biên độ A bằng

i) 105,1 A0; ii) 65 000A0.

b) Một trận động đất tại địa điểm N có biên độ lớn nhất gấp ba lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại địa điểm P. So sánh độ lớn của hai trận động đất.

Lời giải:

a) i) M=log105,1A0A0=log105,1=5,1 (độ Richter);

ii) M=log65000A0A0=log650004,8 (độ Richter).

b) Gọi MN, MP lần lượt là độ lớn theo thang Richter; AN và AP lần lượt là độ lớn nhất của trận động đất tại N và P.

Ta có

MN=logANA0+log3APA0=log3+logAPA0=log3+MP0,5+MP

Vậy so với trận động đất tại P, trận động đất tại N có độ lớn hơn 0,5 độ Richter.

4. Công thức đổi cơ số

Hoạt động khám phá 3 trang 18 Toán 11 Tập 2: Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các logarit dựa trên bảng giá trị logarit thập phân đã được xây dựng sẵn. Chẳng hạn, để tính x = log215, người ta viết 2x = 15, rồi lấy logarit thập phân hai vế, nhận được xlog2=log15 hay x=log15log2.

Sử dụng cách làm này, tính logaN theo loga và logN với a, N > 0, a ≠ 1.

Lời giải:

Đặt x=logaNax=Nlogax=logN

xloga=logNx=logNloga.

Vậy logaN=logNloga.

Thực hành 4 trang 18 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) log148;

b) log45.log56.log68.

Lời giải:

a) log148=log28log214=log223log222=3log222log22=32;

b) log45.log56.log68=log45.log46log45.log68

=log46.log68=log46.log48log46=log48=log2223

=32log22=32.

Thực hành 5 trang 18 Toán 11 Tập 2: Đặt log32=a,  log37=b. Biểu thị log1221 theo a và b.

Lời giải:

log1221=log321log312=log33.7log33.22

=log33+log37log33+2log32=1+b1+2a.

Bài tập

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) log216;

b) log3127;

c) log  1  000;

d) 9log312.

Lời giải:

a) log216=log224=4;

b) log3127=log333=3;

c) log  1  000=log  103=3;

d) 9log312=32log312=3log3122=122=144.

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa:

a) log3(12x);

b) logx+15.

Lời giải:

a) log3(12x) có nghĩa khi 12x>02x<1x<12.

b) logx+15 có nghĩa khi Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư):

a) log315;

b) log8log3;

c) 3ln2.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được giá trị các biểu thức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư) như sau:

a) log3152,4650;

b) log8log3=log830,4260;

c) 3ln22,0794.

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) log69+log64;

b) log52log550;

c) log3512log315.

Lời giải:

a) log69+log64=log69.4=log636

=log662=2log66=2;

b) log52log550=log5250=log5125

=log552=2log55=2;

c) log3512log315=log351212log315

=12log3512log315=12log3515=12log313

=12log331=12log33=12.

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) log29  .  log34;

b) log2515;

c) log23  .  log95  .  log54.

Lời giải:

a) log29  .  log34=log232  .  log322=2  .  2.  log23  .  log32

=4  .  1log32  .  log32=4;

b) log2515=log52512=1212log55=14;

c) log23  .  log95  .  log54=log23  .  log32512  .  log522

=log23  .  1212.log35  .  2log52=12log23  .  log35  .  log52

=12log23  .  log25log23  .  log52=12log25  .  log52

=12log25  .  1log25=12.

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2: Đặt log2=a,  log3=b. Biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) log49;

b) log612;

c) log56.

Lời giải:

a) log49=log9log4=log32log22=2log32log2=ba;

b) log612=log12log6=log22.3log2.3=2log2+log3log2+log3=2a+ba+b;

c) log56=log6log5=log2.3log102=log2+log31log2=a+b1a.

Bài 7 trang 19 Toán 11 Tập 2: a) Nước cất có nồng độ H+ là 107mol/L. Tính độ pH của nước cất.

b) Một dung dịch có nồng độ Hgấp 20 lần nồng độ Hcủa nước cất. Tính độ pH của dung dịch đó.

Lời giải:

a) Độ pH của nước cất là log107=7.

b) Dung dịch có nồng độ Hgấp 20 lần nồng độ Hcủa nước cất thì cópHlà:

log20  .  107=log2  .  106=log2+65,7.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi liên quan

a) log4 của 9 = log9/log4 = log3^2/log2^2 = 2log3/2log2 = b/a;
Xem thêm
a) log2 của 9 . log3 của 4 = log2 của 3^2 . log3 của 2^2 = 2 . 2 . log2 của 3 . log3 của 2
Xem thêm
a) log3 của (1-2x) có nghĩa khi 1-2x > 0 khi và chỉ khi 2x < 1 khi và chỉ khi x < 1/2.
Xem thêm
b) Gọi MN, MP lần lượt là độ lớn theo thang Richter; AN và AP lần lượt là độ lớn nhất của trận động đất tại N và P.
Xem thêm
a) log2 của 16 = log2 của 2^4 = 4;
Xem thêm
log12 của 21 = log3 của 21 / log3 của 12 = log3 của (3*7) / log3 của (3*2^2)
Xem thêm
a) log6 của 9 + log6 của 4 = log6 của (9.4) = log6 của 36
Xem thêm
a) log1/4 của 8 = log2 của 8 / log2 của 1/4 = log2 của 2^3 / log2 của 2^-2 = 3log2 của 2 / -2log2 của 2 = 3/-2;
Xem thêm
a) log3 của căn bậc 3 của 3 = log3 của 3^1/3 = 1/3;
Xem thêm
a) log5 của 4 + log5 của 1/4 = log5 của (4*1/4) = log5 của 1 = 0;
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Phép tính lôgarit (CTST)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!