Giải Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit
Biên độ lớn nhất (μm) |
Độ Richter |
Mức độ |
Mô tả ảnh hưởng |
≤ 102,9 |
≤ 2,9 |
rất nhỏ |
Không cảm nhận được |
103 – 103,9 |
3,0 – 3,9 |
nhỏ |
Cảm nhận được, không gây hại |
104 – 104,9 |
4,0 – 4,9 |
nhẹ |
Đồ đạc rung chuyển, thiệt hại nhỏ |
105 – 105,9 |
5,0 – 5,9 |
trung bình |
Gây thiệt hại với kiến trúc yếu |
106 – 106,9 |
6,0 – 6,9 |
mạnh |
Gây thiệt hại tương đối nặng đối với vùng đông dân cư |
107 – 107,9 |
7,0 – 7,9 |
rất mạnh |
Tàn phá nghiệm trọng trên diện tích lớn |
≥ 108 |
≥ 8,0 |
cực mạnh |
Tàn phá cực kì nghiệm trọng trên diện tích lớn |
(Theo Britannica)
Đo độ lớn của động đất theo thang Richter có ý nghĩa như thế nào?
Lời giải:
Biên độ lớn nhất (μm) |
103,5 |
100 000 = 105 |
100 . 104,3 = 102 . 104,3 = 106,3 |
Độ Richter |
3,5 |
5 |
6,3 |
Độ lớn M phải thỏa mãn hệ thức 10M = 65 000.
1. Khái niệm lôgarit
b) Một trận động dất có biên độ lớn nhất A = 65 000μm thì độ lớn M của nó phải thoả mãn hệ thức nào?
Lời giải:
a) Với A = 103,5 μm thì M = 3,5.
Với A = 100 000μm = 105 μm thì M = 5.
Với A = 100.104,3μm = 102.104,3 μm = 106,3 μm thì M = 6,3.
a) Với A = 65 000μm, ta có: 10M = 65 000.
Thực hành 1 trang 15 Toán 11 Tập 2: Tính:
Lời giải:
a) log33√3=log3313=13;
b) log128=log1223=log12(12)−3=−3;
c) (125)log54=(5−2)log54=(5log54)−2=4−2=116.
2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
Lời giải:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu):
a) log50,5≈− 0,430577;
b) log25≈1,397940;
c) ln32≈0,405465.
3. Tính chất của phép tính lôgarit
a) Giải thích cách làm của bạn Quân.
b) Vẽ sơ đồ tương tự để tìm công thức biến đổi cho logaMN và logaMα (α∈ℝ) .
Lời giải:
a) Bạn Quân viết tích MN theo hai cách:
MN=aloga(MN) và MN=alogaM + logaN.
Suy ra MN=alogaM + logaN=aloga(MN).
Từ đó, nhận được loga(MN)=logaM + logaN.
b) Tương tự MN=alogaMN và MN=alog aMalog aN=alog aM − log aN.
Suy ra alog aMN=alog aM − log aN.
Từ đó, nhận được log aMN=log aM − log aN.
Tiếp tục, có Mα=alog a Mα và Mα=(alog a M)α=aαlog a M.
Suy ra alog aMα=aαlog a M.
Từ đó, nhận được log aMα=αlog aM.
Thực hành 3 trang 17 Toán 11 Tập 2: Tính:
Lời giải:
a) log54+log514=log5(4 . 14)=log51=0;
b) log228−log27=log2287=log24
=log222=2log22=2;
c) log√1000=log√103=log1032=32log10=32.
a) Tính độ lớn của trận động đất có biên độ A bằng
Lời giải:
a) i) M=log105,1A0A0=log105,1=5,1 (độ Richter);
ii) M=log65000A0A0=log65000≈4,8 (độ Richter).
b) Gọi MN, MP lần lượt là độ lớn theo thang Richter; AN và AP lần lượt là độ lớn nhất của trận động đất tại N và P.
Ta có
MN=log(ANA0)+log(3APA0)=log3+logAPA0=log3+MP≈0,5+MP
Vậy so với trận động đất tại P, trận động đất tại N có độ lớn hơn 0,5 độ Richter.
4. Công thức đổi cơ số
Sử dụng cách làm này, tính logaN theo loga và logN với a, N > 0, a ≠ 1.
Lời giải:
Đặt x=logaN⇔ax=N⇔log ax=log N
⇔xlog a=log N⇔x=log Nlog a.
Vậy log aN=log Nlog a.
Thực hành 4 trang 18 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải:
a) log148=log28log214=log223log22−2=3log22−2log22=3−2;
b) log45 . log56 .log68=log45 . log46log45 .log68
=log46 .log68=log46 .log48log46=log48=log2223
=32log22=32.
Thực hành 5 trang 18 Toán 11 Tập 2: Đặt log32=a , log37=b. Biểu thị log1221 theo a và b.
Lời giải:
log1221=log321log312=log3(3 . 7)log3(3 . 22)
=log33+log37log33+2log32=1+b1+2a.
Bài tập
Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải:
a) log216=log224=4;
b) log3127=log33− 3=−3;
c) log 1 000=log 103=3;
d) 9log312=32log312=(3log312)2=122=144.
Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa:
Lời giải:
a) log3(1−2x) có nghĩa khi 1−2x>0⇔2x<1⇔x<12.
b) logx+15 có nghĩa khi
Lời giải:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được giá trị các biểu thức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư) như sau:
a) log315≈2,4650;
b) log8−log3=log83≈0,4260;
c) 3ln2≈2,0794.
Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải:
a) log69+log64=log6(9 . 4)=log636
=log662=2log66=2;
b) log52−log550=log5250=log5125
=log55−2=−2log55=−2;
c) log3√5−12log315=log3512−12log315
=12log35−12log315=12log3515=12log313
=12log33−1=−12log33=−12.
Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải:
a) log29 . log34=log232 . log322=2 . 2 . log23 . log32
=4 . 1log32 . log32=4;
b) log251√5=log52512=−12⋅12log55=−14;
c) log23 . log9√5 . log54=log23 . log32512 . log522
=log23 . 12⋅12 . log35 . 2log52=12log23 . log35 . log52
=12log23 . log25log23 . log52=12log25 . log52
=12log25 . 1log25=12.
Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2: Đặt log2=a, log3=b. Biểu thị các biểu thức sau theo a và b.
Lời giải:
a) log49=log9log4=log32log22=2log32log2=ba;
b) log612=log12log6=log(22 . 3)log(2 . 3)=2log2+log3log2+log3=2a+ba+b;
c) log56=log6log5=log(2 . 3)log102=log2+log31−log2=a+b1−a.
Bài 7 trang 19 Toán 11 Tập 2: a) Nước cất có nồng độ H+ là 10−7mol/L. Tính độ pH của nước cất.
b) Một dung dịch có nồng độ H+ gấp 20 lần nồng độ H+ của nước cất. Tính độ pH của dung dịch đó.
Lời giải:
a) Độ pH của nước cất là − log(10−7)=7.
b) Dung dịch có nồng độ H+ gấp 20 lần nồng độ H+ của nước cất thì cópHlà:
− log(20 . 10−7)=− log(2 . 10− 6)=−log2+6≈5,7.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: