Giải Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit
Biên độ lớn nhất (μm) |
Độ Richter |
Mức độ |
Mô tả ảnh hưởng |
≤ 102,9 |
≤ 2,9 |
rất nhỏ |
Không cảm nhận được |
103 – 103,9 |
3,0 – 3,9 |
nhỏ |
Cảm nhận được, không gây hại |
104 – 104,9 |
4,0 – 4,9 |
nhẹ |
Đồ đạc rung chuyển, thiệt hại nhỏ |
105 – 105,9 |
5,0 – 5,9 |
trung bình |
Gây thiệt hại với kiến trúc yếu |
106 – 106,9 |
6,0 – 6,9 |
mạnh |
Gây thiệt hại tương đối nặng đối với vùng đông dân cư |
107 – 107,9 |
7,0 – 7,9 |
rất mạnh |
Tàn phá nghiệm trọng trên diện tích lớn |
≥ 108 |
≥ 8,0 |
cực mạnh |
Tàn phá cực kì nghiệm trọng trên diện tích lớn |
(Theo Britannica)
Đo độ lớn của động đất theo thang Richter có ý nghĩa như thế nào?
Lời giải:
Biên độ lớn nhất (μm) |
103,5 |
100 000 = 105 |
100 . 104,3 = 102 . 104,3 = 106,3 |
Độ Richter |
3,5 |
5 |
6,3 |
Độ lớn M phải thỏa mãn hệ thức 10M = 65 000.
1. Khái niệm lôgarit
a) Tìm độ lớn theo thang Richter của các trận động đất có biên độ lớn nhất lần lượt là .
b) Một trận động dất có biên độ lớn nhất A = 65 000μm thì độ lớn M của nó phải thoả mãn hệ thức nào?
Lời giải:
a) Với A = 103,5 μm thì M = 3,5.
Với A = 100 000μm = 105 μm thì M = 5.
Với A = 100.104,3μm = 102.104,3 μm = 106,3 μm thì M = 6,3.
a) Với A = 65 000μm, ta có: 10M = 65 000.
Thực hành 1 trang 15 Toán 11 Tập 2: Tính:
Lời giải:
a) ;
b) ;
c) .
2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
Lời giải:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu):
a) ;
b) ;
c) .
3. Tính chất của phép tính lôgarit
a) Giải thích cách làm của bạn Quân.
b) Vẽ sơ đồ tương tự để tìm công thức biến đổi cho và .
Lời giải:
a) Bạn Quân viết tích MN theo hai cách:
và .
Suy ra .
Từ đó, nhận được .
b) Tương tự và .
Suy ra .
Từ đó, nhận được .
Tiếp tục, có và .
Suy ra .
Từ đó, nhận được .
Thực hành 3 trang 17 Toán 11 Tập 2: Tính:
Lời giải:
a) ;
b)
;
c)
a) Tính độ lớn của trận động đất có biên độ A bằng
Lời giải:
a) i) (độ Richter);
ii) (độ Richter).
b) Gọi MN, MP lần lượt là độ lớn theo thang Richter; AN và AP lần lượt là độ lớn nhất của trận động đất tại N và P.
Ta có
Vậy so với trận động đất tại P, trận động đất tại N có độ lớn hơn 0,5 độ Richter.
4. Công thức đổi cơ số
Sử dụng cách làm này, tính theo và với a, N > 0, a ≠ 1.
Lời giải:
Đặt
.
Vậy .
Thực hành 4 trang 18 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải:
a) ;
b)
.
Thực hành 5 trang 18 Toán 11 Tập 2: Đặt . Biểu thị theo a và b.
Lời giải:
.
Bài tập
Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa:
Lời giải:
a) có nghĩa khi .
b) có nghĩa khi
Lời giải:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được giá trị các biểu thức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư) như sau:
a) ;
b) ;
c) .
Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải:
a)
;
b)
;
c)
.
Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải:
a)
;
b) ;
c)
.
Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2: Đặt . Biểu thị các biểu thức sau theo a và b.
Lời giải:
a) ;
b) ;
c) .
Bài 7 trang 19 Toán 11 Tập 2: a) Nước cất có nồng độ H+ là . Tính độ pH của nước cất.
b) Một dung dịch có nồng độ H+ gấp 20 lần nồng độ H+ của nước cất. Tính độ pH của dung dịch đó.
Lời giải:
a) Độ pH của nước cất là .
b) Dung dịch có nồng độ H+ gấp 20 lần nồng độ H+ của nước cất thì cópHlà:
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: