Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 2x^2 + 4x – 1; b) y = -x^2 + 2x + 3

Bài 6 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x² + 4x – 1;

b) y = -x² + 2x + 3;

c) y = -3x² + 6x;

d) y = 2x² – 5.

Trả lời

a) Xét hàm số y = 2x² + 4x – 1, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x² + 4x – 1 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = –1, tung độ y_S­ = –3;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = –1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay lên trên vì a = 2 > 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; –1);

– Ngoài ra, đồ thị hàm số y = f(x) còn đi qua hai điểm (–3; 5) và (1; 5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

b) Xét hàm số y = –x² + 2x + 3, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x² + 2x + 3 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S­ = 4;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a = – 1 < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3);

– Ngoài ra, phương trình –x² + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x₁ = –1, x₂ = 3. Do đó, đồ thị còn đi qua hai điểm (–1; 0), (3; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

c) Xét hàm số y = –3x² + 6x, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –3x² + 6x là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = 1, tung độ y_S­ = 3;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 0);

– Ngoài ra, phương trình –3x² + 6x = 0 có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 0, x₂ = 2. Do đó, đồ thị còn đi qua điểm (2; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

d) Xét hàm số y = 2x² – 5, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x² – 5 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = 0, tung độ y_S­ = –5;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 0 (đường thẳng này chính là trục Oy);

– Bề lõm hướng lên trên vì a > 0;

– Ngoài ra, đồ thị hàm số còn đi qua hai điểm (2; 3) và (–2; 3)

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin