Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax^2 + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5. a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c

Bài 4 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax² + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Trả lời

a) Theo đề bài ta có:

f(0) = a.0² + b.0 + c = 1 ⇒ c = 1

f(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + 1 = 2 ⇒ a + b = 2 – 1 = 1 (2)

f(2) = a.2² + b.2 + c = 4a + 2b + 1 = 5 ⇒ 4a + 2b = 5 – 1 = 4 (3)

Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}a+b=1\\ 4a+2b=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2b=0\\ a+b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=0\\ a+0=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\end{array}\right.$

Vậy a = 1, b = 0, c = 1.

b) Với a = 1, b = 0, c = 1.

Ta có hàm số: y = x² + 1

Đỉnh S của đồ thị có hoành độ là: $x_S=\frac{-b}{2a}=\frac{-0}{2.1}=0$ và y_S = 0² + 1 = 1.

Hay điểm S(0; 1).

Do a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên, ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (–∞; 0). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 tại x = 0. Tập giá trị của hàm số là T = [1; +∞).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin