Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được cho là hợp lệ không

Vận dụng trang 55, 56 Toán lớp 10 Tập 1: Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được cho là hợp lệ không? (Các thông tin không được đề cập thì vẫn giữ như trong giả thiết bài toán trên).

a) Vận tốc xuất phát của cầu là 12m/s.

b) Vị trí phát cầu cách mặt đất là 1,3m.

Lưu ý: Các thông số về sân cầu lông được cho trong Hình 11.

Trả lời

a) Coi người chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 30 độ so với mặt đất, cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,7 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 12 m/s (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (vị trí rơi của cầu thuộc trục hoành và vị trí cầu rời mặt vợt thuộc trục tung).

Với g = 9,8 m/s², góc phát cầu α = 30°, vận tốc ban đầu v₀ = 12 m/s, phương trình quỹ đạo của cầu là:

$y=\frac{-9,8.x^2}{{2.12}^2.co{s}^2{30}^o}+\tan {30}^o.x+0,7=-\frac{49}{1080}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}x+0,7$(với x ≥ 0).

Khi x = 4, ta có $y=-\frac{49}{1080}{.4}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}.4+0,7\approx 2,283$> 1,524.

Như vậy, cầu đã vượt qua lưới. Điểm rơi của cầu là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình:

$-\frac{49}{1080}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}x+0,7=0$ ta được: x_1­ ≈ 13,84 và x₂ ≈ –1,11.

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 13,84 m.

Khoảng cách từ lưới đến điểm cầu rơi là: 13,84 – 4 = 9,84 (m)

Dựa vào các thông số về sân cầu lông đơn ta thấy:

Điểm biên trong cách lưới 1,98 m và điểm biển ngoài cách lưới là:

$\frac{13,40}{2}-0,76=5,94$ (m)

Ta có: 9,84 m > 5,94 m. Do đó, cầu bay ra khỏi biên ngoài nên lần phát cầu bị hỏng.

b) Coi người chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 30 độ so với mặt đất, cầu rời mặt vợt ở độ cao 1,3 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 8 m/s (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (vị trí rơi của cầu thuộc trục hoành và vị trí cầu rời mặt vợt thuộc trục tung).

Với g = 9,8 m/s², góc phát cầu α = 30^o, vận tốc ban đầu v₀ = 8 m/s, phương trình quỹ đạo của cầu là:

$y=\frac{-9,8.x^2}{{2.8}^2.co{s}^2{30}^o}+\tan {30}^o.x+1,3=-\frac{4,9}{48}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}x+1,3$   (với x ≥ 0)

Khi x = 4, ta có $y=\frac{4,9}{48}{.4}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}.4+1,3\approx 1,976$ > 1,524 .

Như vậy, cầu đã vượt qua lưới. Điểm rơi của cầu là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình:

 $-\frac{4,9}{48}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}x+1,3=0$ ta được: x_1­ ≈ 7,38 và x₂ ≈ –1,725.

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7,38 m.

Khoảng cách từ lưới đến điểm cầu rơi là: 7,38 – 4 = 3,38 (m)

Dựa vào các thông số về sân cầu lông đơn ta thấy:

Điểm biên trong cách lưới 1,98 m và điểm biển ngoài cách lưới là:

$\frac{13,40}{2}-0,76=5,94$ (m)

Ta có: 1,98 m < 3,38 m < 5,94 m. Do đó, cầu nằm trong biên nên lần phát cầu hợp lệ.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin