Cho hàm số y = 2x^2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5

Bài 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Trả lời

Xét hàm số y = 2x² + x + m có:

Đỉnh S có hoành độ là $x_S=\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{2.2}=\frac{-1}{4}$ và tung độ là $y_S=2.{\left(\frac{-1}{4}\right)}^2-\frac{1}{4}+m=-\frac{1}{8}+m$

Ta có, a = 2 > 0, đồ thị có bề lõm hướng lên trên, ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\frac{1}{8}+m$ tại $x=-\frac{1}{4}$

Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi và chỉ khi $-\frac{1}{8}+m=5\iff m=\frac{41}{8}$

Vậy $m=\frac{41}{8}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin