Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13

Bài 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13.

Trả lời

Gọi hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13 có dạng là y = ax² + bx + c (với a, b, c là các số thực, a ≠ 0).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; –4) nên ta có:

a.0² + b.0 + c = –4 ⇒ c = –4.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm (–1; 0) và (4; 0) nên ta có:

a.(–1)² + b.(–1) – 4 = 0 ⇒ a – b  = 4  (1)

a.4² + b.4 – 4 = 0 ⇒ 16a + 4b = 4 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}a-b=4\\ 16a+4b=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a-b=4\\ 20a=20\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1-b=4\\ a=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=-3\\ a=1\end{array}\right.$

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = x² – 3x – 4 .

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin