Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x^2 – 6x + 11. Hàm số có thể đạt giá trị bằng – 1 không? Tại sao

Thực hành 3 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x² – 6x + 11. Hàm số có thể đạt giá trị bằng – 1 không? Tại sao?

Trả lời

Xét hàm số y = 2x² – 6x + 11.

Đỉnh S có tọa độ: $x_S=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-6)}{2.2}=\frac{3}{2};y_S=2.{\left(\frac{3}{2}\right)}^2-6.\frac{3}{2}+11=\frac{13}{2}$.

Hay $S\left(\frac{3}{2};\frac{13}{2}\right)$.

Vì hàm số bậc hai có a = 2 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Khoảng đồng biến của hàm số là $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$ và khoảng nghịch biến của hàm số là $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{13}{2}$ khi $x=\frac{3}{2}$.

Do đó, hàm số không thể đạt giá trị bằng –1.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin