Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ để đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn

Vận dụng 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ để đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Chi biết một đèn chiếu đang rọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình (x – 13)² + (y – 4)² = 16.

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).

b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của ba diễn viên A, B, C như sau: A(11; 4), B(8; 5), C(15; 5). Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?

Trả lời

a) Xét phương trình đường tròn (C): (x – 13)² + (y – 4)² = 16.

Đường tròn này có tâm I(13; 4) và bán kính R = $\sqrt{16}$ = 4.

Vậy tâm của đường tròn (C) là I(13; 4) và bán kính R = 4.

b) Ta có: $\overrightarrow{IA}$ = (-2; 0) ⇒ IA = $\sqrt{{\left(-2\right)}^2+0^2}$ = 2;

$\overrightarrow{IB}$ = (-5; 1) ⇒ IB = $\sqrt{{\left(-5\right)}^2+1^2}=\sqrt{26}$;

$\overrightarrow{IC}$ = (2; 1) ⇒ IA = $\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$;

Biết một đèn chiếu đang rọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C). Diễn viên được chiếu sáng nghĩa là phải nằm trên đường tròn hoặc trong đường tròn (C). Hay chính là khoảng cách từ các điểm A, B, C đến tâm I của đường tròn (C) phải nhỏ hơn hoặc bằng bán kính R của (C).

Vì 2 < 4 nên IA < R hay A nằm trong đường tròn (C). Do đó diễn viễn A được đèn chiếu sáng.

Vì $\sqrt{26}>\sqrt{16}=4$ nên IB > R hay B nằm ngoài đường tròn (C). Do đó diễn viên B không được đèn chiếu sáng.

Vì $\sqrt{5}<\sqrt{16}=4$ nên IC < R hay C nằm trong đường tròn (C). Do đó diễn viên C được đèn chiếu sáng.

Vậy diễn viên A và C được đèn chiếu sáng, diễn viên B không được đèn chiếu sáng.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố