Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó

Bài 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) x² + y² – 6x – 8y + 21 = 0;

b) x² + y² – 2x + 4y + 2 = 0;

c) x² + y² – 3x + 2y + 7 = 0;

d) 2x² + 2y² + x + y – 1 = 0.

Trả lời

a) Phương trình đã cho có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = 3, b = 4, c = 21.

Ta có: a² + b² – c = 3² + 4² – 21 = 4 > 0.

Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) và bán kính R = $\sqrt{4}$ = 2.

b) Phương trình đã cho có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = 1, b = - 2, c = 2.

Ta có: a² + b² – c = 1² + (-2)² – 2 = 3 > 0.

Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và bán kính R = $\sqrt{3}$.

c) Phương trình đã cho có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = $\frac{3}{2}$, b = -1, c = 7.

Ta có: a² + b² – c = ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2$ + (-1)² – 7 = $-\frac{15}{4}$ < 0.

Vậy phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.

d) 2x² + 2y² + x + y – 1 = 0

⇔ x² + y² + $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$y – $\frac{1}{2}$ = 0

Phương trình đã cho có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = $-\frac{1}{4}$, b = $-\frac{1}{4}$, c = $-\frac{1}{2}$.

Ta có: a² + b² – c = ${\left(-\frac{1}{4}\right)}^2+{\left(-\frac{1}{4}\right)}^2-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$ > 0.

Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm $I\left(-\frac{1}{4};\frac{1}{4}\right)$ và bán kính $R=\sqrt{\frac{5}{8}}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố