Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2)
Bài 4 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2).
Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm là I(a; b) và bán kính R.
Vì đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2) nên a = b và R = a.
Khi đó phương trình đường tròn (C) là:
(x – a)2 + (y – a)2 = a2
Ta lại có đường tròn (C) đi qua điểm A(4; 2) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn (C) ta được:
(4 – a)2 + (2 – a)2 = a2
⇔ 16 – 8a + a2 + 4 – 4a + a2 = a2
⇔ a2 – 12a + 20 = 0
⇔ a = 10 hoặc a = 2
Với a = 10, phương trình đường tròn cần tìm là:
(x – 10)2 + (y – 10)2 = 102
⇔ (x – 10)2 + (y – 10)2 = 100
Với a = 2, phương trình đường tròn cần tìm là:
(x – 2)2 + (y – 2)2 = 22
⇔ (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4
Vậy đường tròn (C) có hai phương trình thỏa mãn điều kiện đầu bài là:
(x – 10)2 + (y – 10)2 = 100 và (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ