Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là: M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4)

Bài 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

a) M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);

b) A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0).

Trả lời

a) Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MN  P, có tâm là I(a; b) và bán kính R.

Khi đó:

MI = (a – 2; b – 5) ⇒ MI = (a2)2+(b5)2

NI = (a – 1; b – 2) ⇒ NI = (a1)2+(b2)2

PI = (a – 5; b – 4) ⇒ PI = (a5)2+(b4)2

Ta có: MI = NI = PI = R nên ta có hệ phương trình:

Bài 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇒ I(3; 3) và MI = (32)2+(35)2=5.

Do đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có tâm I(3; 3) và bán kính R = 5 là:

(x – 3)2 + (y – 3)2 = (5)2

⇔ (x – 3)2 + (y – 3)2 = 5.

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: (x – 3)2 + (y – 3)2 = 5.

b) Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có tâm là I(a; b) và bán kính R.

Khi đó:

AI = (a ; b – 6) ⇒ AI = a2+(b6)2

BI = (a – 7; b – 7) ⇒ BI = (a7)2+(b7)2

CI = (a – 8; b) ⇒ CI = (a8)2+b2

Ta có: AI = BI = CI = R nên ta có hệ phương trình:

Bài 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇒ I(4; 3) và AI = 42+(36)2=25=5.

Do đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(4; 3) và bán kính R = 5 là:

(x – 4)2 + (y – 3)2 = 52

⇔ (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25.

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả