Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là: M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4)

Bài 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

a) M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);

b) A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0).

Trả lời

a) Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MN  P, có tâm là I(a; b) và bán kính R.

Khi đó:

$\overrightarrow{MI}$ = (a – 2; b – 5) ⇒ MI = $\sqrt{{\left(a-2\right)}^2+{\left(b-5\right)}^2}$

$\overrightarrow{NI}$ = (a – 1; b – 2) ⇒ NI = $\sqrt{{\left(a-1\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2}$

$\overrightarrow{PI}$ = (a – 5; b – 4) ⇒ PI = $\sqrt{{\left(a-5\right)}^2+{\left(b-4\right)}^2}$

Ta có: MI = NI = PI = R nên ta có hệ phương trình:

⇒ I(3; 3) và MI = $\sqrt{{\left(3-2\right)}^2+{\left(3-5\right)}^2}=\sqrt{5}$.

Do đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có tâm I(3; 3) và bán kính R = $\sqrt{5}$ là:

(x – 3)² + (y – 3)² = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2$

⇔ (x – 3)² + (y – 3)² = 5.

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: (x – 3)² + (y – 3)² = 5.

b) Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có tâm là I(a; b) và bán kính R.

Khi đó:

$\overrightarrow{AI}$ = (a ; b – 6) ⇒ AI = $\sqrt{a^2+{\left(b-6\right)}^2}$

$\overrightarrow{BI}$ = (a – 7; b – 7) ⇒ BI = $\sqrt{{\left(a-7\right)}^2+{\left(b-7\right)}^2}$

$\overrightarrow{CI}$ = (a – 8; b) ⇒ CI = $\sqrt{{\left(a-8\right)}^2+b^2}$

Ta có: AI = BI = CI = R nên ta có hệ phương trình:

⇒ I(4; 3) và AI = $\sqrt{4^2+{\left(3-6\right)}^2}=\sqrt{25}=5$.

Do đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(4; 3) và bán kính R = 5 là:

(x – 4)² + (y – 3)² = 5²

⇔ (x – 4)² + (y – 3)² = 25.

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x – 4)² + (y – 3)² = 25.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố