Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2)

Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ OM,   MN,  MP;

b) Tính tích vô hướng MN.  MP;

c) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP;

d) Tính cos^NMP;

e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.

Trả lời

a) Tọa độ của vectơ OM chính là tọa độ của điểm M(2; 1) nên OM=(2;  1).

Ta có: MN=(12;31), suy ra MN=(3;  2).

Và MP=(42;21), suy ra MP=(2;  1).

b) MN.  MP=(3).2+2.1=6+2=4.

c) Độ dài đoạn thẳng MN là:

MN=|MN|=(3)2+22=13.

Độ dài đoạn thẳng MP là:

MP=|MP|=22+12=5.

d) Ta có: cos^NMP=cos(MN,MP)=MN.MP|MN|.|MP|=413.5=46565.

Vậy cos^NMP=46565.

e) Tọa độ trung điểm I của NP là {xI=xN+xP2=(1)+42=32yI=yN+yP2=3+22=52.

Vậy I(32;  52).

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là {xG=xM+xN+xP3=2+(1)+43=53yG=yM+yN+yP3=1+3+23=63=2 .

Vậy G(53;  2).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả