Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2)
336
10/06/2023
Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2).
a) Tìm tọa độ của các vectơ →OM, →MN, →MP;
b) Tính tích vô hướng →MN . →MP;
c) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP;
d) Tính cos^NMP;
e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.
Trả lời
a) Tọa độ của vectơ →OM chính là tọa độ của điểm M(2; 1) nên →OM=(2; 1).
Ta có: →MN=(−1−2; 3−1), suy ra →MN=(−3; 2).
Và →MP=(4−2; 2−1), suy ra →MP=(2; 1).
b) →MN . →MP=(−3).2+2.1=−6+2=−4.
c) Độ dài đoạn thẳng MN là:
MN=|→MN|=√(−3)2+22=√13.
Độ dài đoạn thẳng MP là:
MP=|→MP|=√22+12=√5.
d) Ta có: cos^NMP=cos(→MN, →MP)=→MN . →MP|→MN|.|→MP|=−4√13.√5=−4√6565.
Vậy cos^NMP=−4√6565.
e) Tọa độ trung điểm I của NP là {xI=xN+xP2=(−1)+42=32yI=yN+yP2=3+22=52.
Vậy I(32; 52).
Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là {xG=xM+xN+xP3=2+(−1)+43=53yG=yM+yN+yP3=1+3+23=63=2 .
Vậy G(53; 2).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 5: Phương trình đường tròn
Bài 6: Ba đường conic
Bài tập cuối chương 7
Thực hành phần mềm Geogebra