Cho hai đường thẳng: a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ1 và Δ2
215
10/06/2023
Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng:
Δ1:√3x+y−4=0, Δ2:x+√3y−2√3=0.
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ1 và Δ2.
b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2.
Trả lời
a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ1 và Δ2 là nghiệm của hệ phương trình
{√3x+y−4=0x+√3y−2√3=0.
Giải hệ phương trình:
{√3x+y−4=0x+√3y−2√3=0⇔{√3x+y=4 (1)√3x+3y=6 (2)
Lấy (2) – (1) ta được: 3y – y = 6 – 4 ⇔ 2y = 2 ⇔ y = 1.
Thay y = 1 vào (1) ta được: √3x+1=4⇔√3x=3⇔x=√3.
Hệ trên có nghiệm duy nhất (√3; 1).
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ1 và Δ2 là (√3; 1).
b) Đường thẳng ∆1 có vectơ pháp tuyến là →n1=(√3; 1), đường thẳng ∆2 có vectơ pháp tuyến là →n2=(1; √3).
Ta có: cos(Δ1, Δ2)=|cos(→n1, →n2)|
=|→n1 . →n2||→n1|.|→n2|=|√3.1+1.√3|√(√3)2+12.√12+(√3)2=2√32.2=√32.
Vậy (∆1, ∆2) = 30°.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 5: Phương trình đường tròn
Bài 6: Ba đường conic
Bài tập cuối chương 7
Thực hành phần mềm Geogebra