Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau: a) Lập phương trình đường thẳng d

Bài 8 trang 104 Toán 10 Tập 2: Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:

a) Lập phương trình đường thẳng d;

b) Lập phương trình đường tròn (C);

c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M\left(2+\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)$.

Trả lời

a) Từ Hình 64 ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm A(– 1; 1) và B(2; 3).

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(3;2\right)$.

Đường thẳng d đi qua điểm A(– 1; 1) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}=\left(3;2\right)$.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\end{array}\right.$ (t là tham số).

b) Từ Hình 64 ta thấy đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính R = 2.

Vậy phương trình đường tròn (C) là

(x – 2)² + (y – 1)² = 2² hay (x – 2)² + (y – 1)² = 4.

c) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M\left(2+\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)$ là

$\left(2+\sqrt{2}-2\right)\left[x-\left(2+\sqrt{2}\right)\right]+\left(1+\sqrt{2}-1\right)\left[y-\left(1+\sqrt{2}\right)\right]=0$

$\iff \sqrt{2}x-2\sqrt{2}-2+\sqrt{2}y-\sqrt{2}-2=0$

$\iff \sqrt{2}x+\sqrt{2}y-3\sqrt{2}-4=0$

$\iff x+y-3-2\sqrt{2}=0$.

Vậy phương trình tiếp tuyến là $x+y-3-2\sqrt{2}=0$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra