Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau

Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;-3\right)$;

b) d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-7;6\right)$;

c) d đi qua hai điểm C(4; 3) và D(5; 2).

Trả lời

a) + Đường thẳng d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;-3\right)$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

2[x – (– 3)] – 3(y – 2) = 0 hay 2x – 3y + 12 = 0.

 + Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;-3\right)$ suy ra d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(3;2\right)$.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}{l}x=-3+3t\\ y=2+2t\end{array}\right.$ (t là tham số).

b) + Đường thẳng d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-7;6\right)$.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}{l}x=-2-7t\\ y=-5+6t\end{array}\right.$ (t là tham số).

+ Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-7;6\right)$ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(6;7\right)$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

6(x + 2) + 7(y + 5) = 0 hay 6x + 7y + 47 = 0.

c) Ta có: $\overrightarrow{CD}=\left(5-4;2-3\right)$, suy ra $\overrightarrow{CD}=\left(1;-1\right)$.

+ Đường thẳng d đi qua 2 điểm C, D nên có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{CD}=\left(1;-1\right)$.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=3-t\end{array}\right.$ (t là tham số).

+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)$ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1\right)$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

1(x – 4) + 1(y – 3) = 0 hay x + y – 7 = 0.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra