Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau
219
10/06/2023
Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là →n=(2; −3);
b) d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là →u=(−7; 6);
c) d đi qua hai điểm C(4; 3) và D(5; 2).
Trả lời
a) + Đường thẳng d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là →n=(2; −3).
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
2[x – (– 3)] – 3(y – 2) = 0 hay 2x – 3y + 12 = 0.
+ Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là →n=(2; −3) suy ra d có một vectơ chỉ phương là →u=(3; 2).
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là {x=−3+3ty=2+2t (t là tham số).
b) + Đường thẳng d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là →u=(−7; 6).
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là {x=−2−7ty=−5+6t (t là tham số).
+ Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là →u=(−7; 6) nên d có một vectơ pháp tuyến là →n=(6; 7).
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
6(x + 2) + 7(y + 5) = 0 hay 6x + 7y + 47 = 0.
c) Ta có: →CD=(5−4; 2−3), suy ra →CD=(1; −1).
+ Đường thẳng d đi qua 2 điểm C, D nên có một vectơ chỉ phương là →u=→CD=(1; −1).
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là {x=4+ty=3−t (t là tham số).
+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là →u=(1; −1) nên d có một vectơ pháp tuyến là →n=(1; 1).
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
1(x – 4) + 1(y – 3) = 0 hay x + y – 7 = 0.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 5: Phương trình đường tròn
Bài 6: Ba đường conic
Bài tập cuối chương 7
Thực hành phần mềm Geogebra