Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ O(0 ; 0)

Bài 12 trang 104 Toán 10 Tập 2Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ O(0 ; 0). Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa như một điểm chuyển động trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy.

Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 14 giờ. Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M có toạ độ như sau:

x=1600314003ty=1900314003t.

Giải Toán 10  (Cánh diều): Bài tập cuối chương 7 (ảnh 1) 

a) Tìm vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút. Thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa chưa?

b) Lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất? Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.

c) Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào?

Trả lời

a) Lúc 14 giờ 30 phút máy bay đã bay được:

14 giờ 30 phút – 14 giờ = 30 phút = 0,5 giờ.

Vị trí của máy bay tại thời điểm t = 0,5 là: x=1600314003.0,5=300y=1900314003.0,5=400.

Do đó, vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút ở tại điểm M(300; 400).

Ta có: OM=30002+40002=500.

Khi đó, khoảng cách từ đài kiểm soát không lưu O đến vị trí M của máy bay lúc 14 giờ 30 phút là 500 km.

Vậy tại thời điểm này, máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa.

b) Máy bay bay trên đường thẳng ∆ có phương trình tham số là: x=1600314003ty=1900314003t.

Gọi N là hình chiếu của O đến đường thẳng ∆.

Khi đó ON là khoảng cách ngắn nhất từ O đến ∆.

Do đó, tại vị trí N máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu O nhất.

Vì N thuộc ∆ nên gọi N1600314003t;1900314003t.

Suy ra ON=1600314003t;1900314003t.

Mà đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là uΔ=1;  1.

Mà ON  ∆

Do đó, ON.uΔ=0

1600314003t.1+1900314003t.1=0

t=54.

Suy ra: 1600314003.54=501900314003.54=50.

Vậy N(– 50; 50).

Suy ra ON=502+502=502.

Mặt khác: t = 54 giờ = 1 giờ 15 phút.

Vậy máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất lúc:

14 giờ + 1 giờ 15 phút = 15 giờ 15 phút

và khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc này là 502 km.

c) Gọi M1600314003t;1900314003t là vị trí máy bay ra khỏi màn hình ra đa.

Khi đó OM > 500 km.

Ta có: OM=1600314003t2+1900314003t2.

Vậy OM > 500  1600314003t2+1900314003t2>500

 1600314003t2+1900314003t2>250000

39200009t298000009t+39200009>0

2t25t+2>0

t<12t>2

Ta có 12 giờ = 30 phút.

14 giờ + 30 phút = 14 giờ 30 phút; 14 giờ + 2 giờ = 16 giờ.  

Vậy máy bay bay ra khỏi màn hình ra đa vào khoảng thời gian từ 14 giờ đến trước 14 giờ 30 phút và sau 16 giờ.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả