Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3

Bài 7 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3;

b) (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4);

c) (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0;

d) (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

Trả lời

a) Đường tròn (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3.

Vậy phương trình đường tròn (C) là

[x – (– 4)]² + (y – 2)² = 3² hay (x + 4)² + (y – 2)² = 9.

b) Đường tròn (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4).

Do đó bán kính đường tròn (C) là

R = PE = $\sqrt{{\left(1-3\right)}^2+{\left(4-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{40}$.

Vậy phương trình đường tròn (C) là

${\left(x-3\right)}^2+{\left[y-\left(-2\right)\right]}^2={\left(\sqrt{40}\right)}^2$ hay (x – 3)² + (y + 2)² = 40.

c) Đường tròn (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0.

Do đó bán kính của đường tròn (C) là

R = d(Q, ∆) = $\frac{\left|3.5+4.\left(-1\right)-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2$.

Vậy phương trình đường tròn (C) là

(x – 5)² + [y – (– 1)]² = 2² hay (x – 5)² + (y + 1)² = 4.

d) Đường tròn (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

 Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có IA = IB = ID ⇔ IA² = IB² = ID².

Vì IA² = IB², IB² = ID² nên

$\left\{\begin{array}{l}{\left(-3-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2={\left(-2-a\right)}^2+{\left(-5-b\right)}^2\\ {\left(-2-a\right)}^2+{\left(-5-b\right)}^2={\left(5-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+6a+9+b^2-4b+4=a^2+4a+4+b^2+10b+25\\ a^2+4a+4+b^2+10b+25=a^2-10a+25+b^2-4b+4\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2a-14b=16\\ 14a+14b=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-1\end{array}\right.$

Đường tròn tâm I(1; – 1) có bán kính

R = IA = $\sqrt{{\left(-3-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(-3-1\right)}^2+{\left(2+1\right)}^2}=5$

Phương trình đường tròn (C) là (x – 1)² + [y – (– 1)]² = 5².

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x – 1)² + (y + 1)² = 25.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra