Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3
261
10/06/2023
Bài 7 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3;
b) (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4);
c) (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0;
d) (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).
Trả lời
a) Đường tròn (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3.
Vậy phương trình đường tròn (C) là
[x – (– 4)]2 + (y – 2)2 = 32 hay (x + 4)2 + (y – 2)2 = 9.
b) Đường tròn (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4).
Do đó bán kính đường tròn (C) là
R = PE = √(1−3)2+(4−(−2))2=√40.
Vậy phương trình đường tròn (C) là
(x−3)2+[y−(−2)]2=(√40)2 hay (x – 3)2 + (y + 2)2 = 40.
c) Đường tròn (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0.
Do đó bán kính của đường tròn (C) là
R = d(Q, ∆) = |3.5+4.(−1)−1|√32+42=105=2.
Vậy phương trình đường tròn (C) là
(x – 5)2 + [y – (– 1)]2 = 22 hay (x – 5)2 + (y + 1)2 = 4.
d) Đường tròn (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).
Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).
Ta có IA = IB = ID ⇔ IA2 = IB2 = ID2.
Vì IA2 = IB2, IB2 = ID2 nên
{(−3−a)2+(2−b)2=(−2−a)2+(−5−b)2(−2−a)2+(−5−b)2=(5−a)2+(2−b)2
⇔{a2+6a+9+b2−4b+4=a2+4a+4+b2+10b+25a2+4a+4+b2+10b+25=a2−10a+25+b2−4b+4
⇔{2a−14b=1614a+14b=0⇔{a=1b=−1
Đường tròn tâm I(1; – 1) có bán kính
R = IA = √(−3−a)2+(2−b)2=√(−3−1)2+(2+1)2=5
Phương trình đường tròn (C) là (x – 1)2 + [y – (– 1)]2 = 52.
Vậy phương trình đường tròn (C) là (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 5: Phương trình đường tròn
Bài 6: Ba đường conic
Bài tập cuối chương 7
Thực hành phần mềm Geogebra