Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C

Bài 7 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

Trả lời

Gọi tọa độ các điểm A(x_A;y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C).

Ta có: $\overrightarrow{AP}=\left(6-x_A;2-y_A\right)$,$\overrightarrow{PB}=\left(x_B-6;y_B-2\right)$,$\overrightarrow{BM}=\left(1-x_B;\left(-2\right)-y_B\right)$,

$\overrightarrow{MC}=\left(x_C-1;y_C-\left(-2\right)\right)$, $\overrightarrow{AN}=\left(4-x_A;\left(-1\right)-y_A\right)$, $\overrightarrow{NC}=\left(x_C-4;y_c-\left(-1\right)\right)$.

+ M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}\iff \left\{\begin{array}{l}1-x_B=x_C-1\\ \left(-2\right)-y_B=y_C-\left(-2\right)\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=2-x_C\\ y_B=-4-y_C\end{array}\right.$(1)

+ N là trung điểm của AC nên $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}\iff \left\{\begin{array}{l}4-x_A=x_C-4\\ \left(-1\right)-y_A=y_C-\left(-1\right)\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A=8-x_C\\ y_A=-2-y_C\end{array}\right.$(2)

+ P là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PB}\iff \left\{\begin{array}{l}6-x_A=x_B-6\\ 2-y_A=y_B-2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A=12-x_B\\ y_A=4-y_B\end{array}\right.$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra: $\left\{\begin{array}{l}8-x_C=12-x_B\\ -2-y_C=4-y_B\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=4+x_C\\ y_B=6+y_C\end{array}\right.$ (4)

Từ (1) và (4) suy ra: $\left\{\begin{array}{l}2-x_C=4+x_C\\ -4-y_C=6+y_C\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x_C=-2\\ 2y_C=-10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C=-1\\ y_C=-5\end{array}\right.$.

Vậy tọa độ điểm C là (– 1; – 5).

Thay tọa độ điểm C vào (2) ta được: $\left\{\begin{array}{l}{x}_A=8-\left(-1\right)=9\\ y_A=-2-\left(-5\right)=3\end{array}\right.$.

Do đó A(9; 3).

Thay tọa độ điểm C vào (1) ta được: $\left\{\begin{array}{l}{x}_B=2-\left(-1\right)=3\\ y_B=-4-\left(-5\right)=1\end{array}\right.$.

Do đó B(3; 1).

Vậy A(9; 3), B(3; 1) và C(– 1; – 5).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng