Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C
749
10/06/2023
Bài 7 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
Trả lời
Gọi tọa độ các điểm A(xA;yA), B(xB; yB), C(xC; yC).
Ta có: →AP=(6−xA; 2−yA),→PB=(xB−6; yB−2),→BM=(1−xB; (−2)−yB),
→MC=(xC−1;yC−(−2)), →AN=(4−xA; (−1)−yA), →NC=(xC−4; yc−(−1)).
+ M là trung điểm của BC nên →BM=→MC⇔{1−xB=xC−1(−2)−yB=yC−(−2)⇔{xB=2−xCyB=−4−yC(1)
+ N là trung điểm của AC nên →AN=→NC⇔{4−xA=xC−4(−1)−yA=yC−(−1)⇔{xA=8−xCyA=−2−yC(2)
+ P là trung điểm của AB nên →AP=→PB⇔{6−xA=xB−62−yA=yB−2⇔{xA=12−xByA=4−yB (3)
Từ (2) và (3) suy ra: {8−xC=12−xB−2−yC=4−yB⇔{xB=4+xCyB=6+yC (4)
Từ (1) và (4) suy ra: {2−xC=4+xC−4−yC=6+yC⇔{2xC=−22yC=−10⇔{xC=−1yC=−5.
Vậy tọa độ điểm C là (– 1; – 5).
Thay tọa độ điểm C vào (2) ta được: {xA=8−(−1)=9yA=−2−(−5)=3.
Do đó A(9; 3).
Thay tọa độ điểm C vào (1) ta được: {xB=2−(−1)=3yB=−4−(−5)=1.
Do đó B(3; 1).
Vậy A(9; 3), B(3; 1) và C(– 1; – 5).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 6
Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng
Bài 1: Tọa độ của vectơ
Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng