Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1). a) Tìm toạ độ điểm M sao cho vectơ AM = vectơ BC
4.1k
10/06/2023
Bài 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1).
a) Tìm toạ độ điểm M sao cho →AM=→BC .
b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng →BN=→NM.
Trả lời
a) Ta có: →BC=(3−(−1); (−1)−1). Do đó →BC=(4; −2).
Gọi tọa độ điểm M(xM; yM), khi đó ta có →AM=(xM−2;yM−3).
→AM=→BC⇔→AM=(4;−2)⇔{xM−2=4yM−3=−2⇔{xM=6yM=1.
Vậy tọa độ điểm M là (6; 1).
b) + Gọi tọa độ điểm N(xN; yN).
Ta có: →AN=(xN−2;yN−3), →NC=(3−xN;(−1)−yN).
Do N là trung điểm của đoạn thẳng AC nên →AN=→NC (hai vectơ này cùng hướng và cùng độ dài nên chúng bằng nhau).
⇔{xN−2=3−xNyN−3=(−1)−yN⇔{2xN=52yN=2⇔{xN=52yN=1.
Vậy tọa độ của điểm N là (52; 1).
+ Ta có: →BN=(52−(−1);1−1), do đó →BN=(72; 0).
Lại có: →NM=(6−52; 1−1), do đó →NM=(72; 0).
Vậy →BN=→NM.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 6
Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng
Bài 1: Tọa độ của vectơ
Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng