Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1). a) Tìm toạ độ điểm M sao cho vectơ AM = vectơ BC

Bài 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1).

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM=BC .

b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng BN=NM.

Trả lời

a) Ta có: BC=(3(1);(1)1). Do đó BC=(4;  2).

Gọi tọa độ điểm M(xM; yM), khi đó ta có AM=(xM2;yM3).

AM=BCAM=(4;2){xM2=4yM3=2{xM=6yM=1.  

Vậy tọa độ điểm M là (6; 1).

b) + Gọi tọa độ điểm N(xN; yN).

Ta có: AN=(xN2;yN3)NC=(3xN;(1)yN).

Do N là trung điểm của đoạn thẳng AC nên AN=NC (hai vectơ này cùng hướng và cùng độ dài nên chúng bằng nhau).

{xN2=3xNyN3=(1)yN{2xN=52yN=2{xN=52yN=1.

Vậy tọa độ của điểm N là (52;  1).

+ Ta có: BN=(52(1);11), do đó BN=(72;  0).

Lại có: NM=(652;  11), do đó NM=(72;0).

Vậy BN=NM.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả