Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ i và vectơ j

Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$và $\overrightarrow{j}$.

Trả lời

Từ O, vẽ các đường thẳng song song với giá của các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$.

Trên các đường thẳng đó, lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{d}$ (như hình vẽ trên).

Từ các điểm A, B, C, D, kẻ các đường thẳng vuông góc với các trục tọa độ Ox, Oy để xác định tọa độ các điểm này. Ta xác định được tọa độ của các điểm là: A(– 5; – 3), B(3; – 4), C(– 1; 3) và D(2; 5).

+) Ta có $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ và tọa độ A là A(– 5; – 3), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ chính là tọa độ của điểm A, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là (– 5; – 3) và $\overrightarrow{a}=\left(-5\right).\overrightarrow{i}+\left(-3\right).\overrightarrow{j}=-5\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$.

+) Ta có $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ và tọa độ của B(3; – 4), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OB}$ chính là tọa độ của điểm B, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ là (3; – 4) và $\overrightarrow{b}=3.\overrightarrow{i}+\left(-4\right).\overrightarrow{j}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$.

+) Ta có $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$ và tọa độ của C(– 1; 3), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OC}$ chính là tọa độ của điểm C, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}$ là (– 1; 3) và $\overrightarrow{c}=\left(-1\right).\overrightarrow{i}+3.\overrightarrow{j}=-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$.

+) Ta có $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{d}$ và tọa độ của D(2; 5), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OD}$ chính là tọa độ của điểm D, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}$ là (2; 5) và $\overrightarrow{d}=2.\overrightarrow{i}+5.\overrightarrow{j}=2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng