Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + m/x + 1 trên [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng? A. 8 < m < 10 B. 0 < m < 4 C. 4 < m < 8.
16
04/05/2024
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \(8\) (\(m\) là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(8 < m < 10\).
B. \(0 < m < 4\).
C. \(4 < m < 8\).
D. \(m > 10\).
Trả lời
Lời giải
Chọn A
Nếu \(m = 1\) thì \(y = 1\) (không thỏa mãn tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng 8)
Nếu \(m \ne 1\) thì hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\) và \(y{\rm{'}} = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Khi đó đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\).
Do vậy \(\mathop {Min}\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} y + \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} y = y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = \frac{{m + 1}}{2} + \frac{{m + 2}}{3} = 8 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{5}\).
