Cho hàm số y = f( x ) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc [ 0; 3pi /2] của phương trình | f( cos 2x)| = 1 là    A. 9     B. 4   C. 7     D. 10

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Media VietJack

Số nghiệm thuộc [0;3π2] của phương trình |f(cos2x)|=1
A. 9.
B. 4.
C. 7.
D. 10.

Trả lời
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên của f(x) ta suy ra bảng biến thiên của |f(x)| như sau

Media VietJack

Đặt t=cos2x[1;1].
Dựa vào bảng biến thiên trên, phương trình |f(t)|=1 chỉ có 3 nghiệm thuộc (1;1).
Ta có |f(t)|=1[t=a(1;0)t=0t=b(0;1).
Do x[0;3π2]2x[0;3π].
Xét đường tròn lượng giác

 Media VietJack

Phương trình cos2x=a,a(1;0) có 3 nghiệm phân biệt thuộc [0;3π2].
Phương trình cos2x=b,a(0;1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc [0;3π2].
Phương trình cos2x=0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc [0;3π2].
Vậy số nghiệm thuộc [0;3π2] của phương trình |f(cos2x)|=1 là 9 nghiệm.
Phân tích phương án nhiễu:
B: Học sinh nhầm |f(cos2x)|=1 chỉ có 4 nghiệm phân biệt dựa vào BBT.
C: Học sinh nhầm |f(cos2x)|=1 có 7 nghiệm phân biệt dựa vào BBT sau khi lấy đối xứng.
D: Học sinh nhầm |f(cos2x)|=1 có 10 nghiệm phân biệt do nhầm lẫn sin2xcos2x.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả