Câu hỏi:
19/01/2024 66
Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)
Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)
A. 8;
A. 8;
B. 10;
B. 10;
C. 6;
C. 6;
D. 12.
D. 12.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Đặt \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = t(t > 0)\) ta có
t2 + 3 – 4t = 0
\( \Rightarrow \) t = 1 (thỏa mãn) hoặc t = 3 (thỏa mãn)
Với t = 1 ta có phương trình \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 1\)
\( \Rightarrow \) x2 – 6x + 6 = 1
\( \Rightarrow \) x2 – 6x + 5 = 0
\( \Rightarrow \) x = 1 hoặc x = 5
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1, x = 5 thoả mãn
Với t = 3 ta có phương trình \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 3\)
\( \Rightarrow \) x2 – 6x + 6 = 9
\( \Rightarrow \) x2 – 6x – 3 = 0
\( \Rightarrow \) x = \(3 + 2\sqrt 3 \) hoặc x = \(3 - 2\sqrt 3 \)
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = \(3 + 2\sqrt 3 \), x = \(3 - 2\sqrt 3 \)thoả mãn
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 1 + 5 + \(3 + 2\sqrt 3 \)+\(3 - 2\sqrt 3 \) = 12.
Đáp án đúng là: D
Đặt \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = t(t > 0)\) ta có
t2 + 3 – 4t = 0
\( \Rightarrow \) t = 1 (thỏa mãn) hoặc t = 3 (thỏa mãn)
Với t = 1 ta có phương trình \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 1\)
\( \Rightarrow \) x2 – 6x + 6 = 1
\( \Rightarrow \) x2 – 6x + 5 = 0
\( \Rightarrow \) x = 1 hoặc x = 5
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1, x = 5 thoả mãn
Với t = 3 ta có phương trình \(\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 3\)
\( \Rightarrow \) x2 – 6x + 6 = 9
\( \Rightarrow \) x2 – 6x – 3 = 0
\( \Rightarrow \) x = \(3 + 2\sqrt 3 \) hoặc x = \(3 - 2\sqrt 3 \)
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = \(3 + 2\sqrt 3 \), x = \(3 - 2\sqrt 3 \)thoả mãn
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 1 + 5 + \(3 + 2\sqrt 3 \)+\(3 - 2\sqrt 3 \) = 12.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \] là:
Số nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \] là:
Câu 5:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]là
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]là
Câu 8:
Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 6 là
Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 6 là
Câu 9:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)
Câu 11:
Tập nghiệm của phương trình: \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Tập nghiệm của phương trình: \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Câu 12:
Phương trình: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
Phương trình: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
Câu 13:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là
Câu 14:
Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:
Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:
