Câu hỏi:
19/01/2024 60
Số nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \] là:
Số nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \] là:
A. 0;
A. 0;
B. 1;
B. 1;
C. 2;
C. 2;
D. 3.
D. 3.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Đặt \(t = \sqrt {x + 7} \) , điều kiện t ≥ 0.
Ta có \(\sqrt {{t^2} + 1 - 2t} = 2 - \sqrt {{t^2} - 6 - t} \)\( \Leftrightarrow \left| {t - 1} \right| = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \)
Nếu t ≥ 1 thì ta có \(3 - t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \)
\( \Rightarrow \) 9 – 6t + t2 = t2 – t – 6
\( \Rightarrow \) – 5t + 15 = 0
\( \Rightarrow \) t = 3 (thỏa mãn)
Với t = 3 ta có \(\sqrt {x + 7} = 3\)
\( \Rightarrow \) x + 7 = 9
\( \Rightarrow \) x = 2
Nếu t < 1 thì ta có \(1 + t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \)
t2 + 2t + 1 = t2 – t – 6
\( \Leftrightarrow t = - \frac{7}{3}\)(loại)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.
Đáp án đúng là: B
Đặt \(t = \sqrt {x + 7} \) , điều kiện t ≥ 0.
Ta có \(\sqrt {{t^2} + 1 - 2t} = 2 - \sqrt {{t^2} - 6 - t} \)\( \Leftrightarrow \left| {t - 1} \right| = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \)
Nếu t ≥ 1 thì ta có \(3 - t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \)
\( \Rightarrow \) 9 – 6t + t2 = t2 – t – 6
\( \Rightarrow \) – 5t + 15 = 0
\( \Rightarrow \) t = 3 (thỏa mãn)
Với t = 3 ta có \(\sqrt {x + 7} = 3\)
\( \Rightarrow \) x + 7 = 9
\( \Rightarrow \) x = 2
Nếu t < 1 thì ta có \(1 + t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \)
t2 + 2t + 1 = t2 – t – 6
\( \Leftrightarrow t = - \frac{7}{3}\)(loại)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)
Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]là
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]là
Câu 8:
Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 6 là
Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 6 là
Câu 10:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)
Câu 11:
Tập nghiệm của phương trình: \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Tập nghiệm của phương trình: \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Câu 12:
Phương trình: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
Phương trình: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
Câu 13:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là
Câu 14:
Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:
Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:
