Câu hỏi:
19/01/2024 48
Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:
Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:
A. 0;
A. 0;
B. – 1;
B. – 1;
C. 1;
C. 1;
D. 2.
D. 2.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Điều kiện x \( \in \) ℝ, đặt t = x2 + x + 1; t > 0
Phương trình đã cho trở thành \[\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7} \]
\( \Leftrightarrow \) 2t + 3 + 2\(\sqrt {t(t + 3)} \) = 2t + 7
\[ \Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2\]
\( \Leftrightarrow \) t(t + 3) = 4\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.\]
Kết hợp điều kiện ta có t = 1 thoả mãn
Với t = 1 ta có phương trình x2 + x + 1 = 1\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\]
Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 0.(–1) = 0
Đáp án đúng là: A
Điều kiện x \( \in \) ℝ, đặt t = x2 + x + 1; t > 0
Phương trình đã cho trở thành \[\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7} \]
\( \Leftrightarrow \) 2t + 3 + 2\(\sqrt {t(t + 3)} \) = 2t + 7
\[ \Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2\]
\( \Leftrightarrow \) t(t + 3) = 4\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.\]
Kết hợp điều kiện ta có t = 1 thoả mãn
Với t = 1 ta có phương trình x2 + x + 1 = 1\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\]
Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 0.(–1) = 0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)
Tổng các nghiệm phương trình \({x^2} - 6x + 9 = 4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} \)
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]là
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]là
Câu 5:
Số nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \] là:
Số nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \] là:
Câu 8:
Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 6 là
Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 6 là
Câu 10:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \)
Câu 11:
Tập nghiệm của phương trình: \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Tập nghiệm của phương trình: \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Câu 13:
Phương trình: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
Phương trình: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
Câu 14:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là
