Tính lim ( x ->+dương vô cùng) [căn(x^2 + 2)] / (x+1)

Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}}{x+1}$.

Trả lời

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}}{x+1}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2\left(1+\frac{2}{x^2}\right)}}{x+1}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{1+\frac{1}{x}}$

$=\frac{\underset{x\to +\infty }{\lim }\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(1+\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt{\underset{x\to +\infty }{\lim }1+\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2}{x^2}}}{\underset{x\to +\infty }{\lim }1+\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x}}$$=\frac{\sqrt{1}}{1}=1$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính