Tính lim ( x -> 0+) f(x) , lim ( x -> 0-) f(x) và lim ( x -> 0 ) f(x) .

Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số 

Tính $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)$, $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ và $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$.

Trả lời

Với dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n < 0 và x_n ⟶ 0, ta có f(x_n) = – x_n.

Do đó $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-x_n\right)=0$.

Tương tự, với dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n > 0 và x_n ⟶ 0, ta có f(x_n) = $\sqrt{x_n}$.

Do đó $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\sqrt{x_n}=0$.

Khi đó, $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ = $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ = 0. Vậy $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$ = 0.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính