Trả lời:

Ta có: Δy=f(x+Δx)−f(x)=cos(x+Δx)−cosx=−2sin(x+Δx2).sinΔx2
ΔyΔx=−2sin(x+Δx2).sinΔx2Δx=−sin(x+Δx2).sinΔx2Δx2
limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−sin(x+Δx2).sinΔx2Δx2=−sinx.
Vậy f'(x)=−sinx.
Ta có: Δy=f(x+Δx)−f(x)=cos(x+Δx)−cosx=−2sin(x+Δx2).sinΔx2
ΔyΔx=−2sin(x+Δx2).sinΔx2Δx=−sin(x+Δx2).sinΔx2Δx2
limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−sin(x+Δx2).sinΔx2Δx2=−sinx.
Vậy f'(x)=−sinx.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Câu 3:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Câu 4:
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Câu 7:
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Câu 9:
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Câu 12:
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f'(0) bằng
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f'(0) bằng
Câu 15:
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=xx−1 trên các khoảng (−∞;1) và (−1;+∞) ?
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=xx−1 trên các khoảng (−∞;1) và (−1;+∞) ?