Câu hỏi:
03/04/2024 115
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Trả lời:

Ta có limx→0+f(x)=limx→0+(x−1)2=1;limx→0−f(x)=limx→0−(−x2)=0⇒limx→0+f(x)≠limx→0−f(x).
Suy ra hàm số gián đoạn tại nên không có đạo hàm tại đó.
limΔx→0f(2+Δx)−f(2)Δx=limΔx→0(1+Δx)2−12Δx=limΔx→0(2+Δx)=2.
Vậy hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x=2 và f'
Ta có limx→0+f(x)=limx→0+(x−1)2=1;limx→0−f(x)=limx→0−(−x2)=0⇒limx→0+f(x)≠limx→0−f(x).
Suy ra hàm số gián đoạn tại nên không có đạo hàm tại đó.
limΔx→0f(2+Δx)−f(2)Δx=limΔx→0(1+Δx)2−12Δx=limΔx→0(2+Δx)=2.
Vậy hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x=2 và f'