Câu hỏi:
03/04/2024 91
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
A. -1.
B. 4.
C. 1.
D. -4
D. -4
Trả lời:

Đáp án B
Với x≠−1 hàm số luôn có đạo hàm nên để hàm số có đạo hàm với mọi x∈ℝ thì hàm số phải có đạo hàm tại x=−1 .
Ta có: limx→−1+x4−2x2+1x+1=0;limx→−1−(ax2+ax+b)=b . Để hàm số liên tục tại x=−1 thì
limx→1+f(x)=limx→1−f(x)=f(−1)=0⇔b=0
Với b=0;a∈ℝ , ta có:
limx→−1+f(x)−f(−1)x−(−1)=limx→−1+x4−2x2+1x+1−0x+1=4;limx→−1−f(x)−f(−1)x−(−1)=limx→−1−ax2+ax−0x+1=−a.
Hàm số có đạo hàm tại điểm khi và chỉ khi:
limx→−1+f(x)−f(0)x−(−1)=limx→−1−f(x)−f(−1)x−(−1)=4⇒a=−4.
Vậy a=−4,b=0⇒a+b=−4.
Đáp án B
Với x≠−1 hàm số luôn có đạo hàm nên để hàm số có đạo hàm với mọi x∈ℝ thì hàm số phải có đạo hàm tại x=−1 .
Ta có: limx→−1+x4−2x2+1x+1=0;limx→−1−(ax2+ax+b)=b . Để hàm số liên tục tại x=−1 thì
limx→1+f(x)=limx→1−f(x)=f(−1)=0⇔b=0
Với b=0;a∈ℝ , ta có:
limx→−1+f(x)−f(−1)x−(−1)=limx→−1+x4−2x2+1x+1−0x+1=4;limx→−1−f(x)−f(−1)x−(−1)=limx→−1−ax2+ax−0x+1=−a.
Hàm số có đạo hàm tại điểm khi và chỉ khi:
limx→−1+f(x)−f(0)x−(−1)=limx→−1−f(x)−f(−1)x−(−1)=4⇒a=−4.
Vậy a=−4,b=0⇒a+b=−4.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Câu 3:
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Câu 4:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Câu 8:
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Câu 10:
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f' bằng
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f' bằng