Câu hỏi:

03/04/2024 91

Nếu hàm số f(x)={x42x2+1x+1 khi x1ax2+ax+b  khi x<1  có đạo hàm trên R thì giá trị a+b  

A. -1.

B. 4.

Đáp án chính xác

C. 1.


D. -4


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

  Đáp án B

Với x1  hàm số luôn có đạo hàm nên để hàm số có đạo hàm với mọi x  thì hàm số phải có đạo hàm tại x=1 .

Ta có: limx1+x42x2+1x+1=0;limx1(ax2+ax+b)=b . Để hàm số liên tục tại x=1  thì

limx1+f(x)=limx1f(x)=f(1)=0b=0

Với  b=0;a , ta có:

limx1+f(x)f(1)x(1)=limx1+x42x2+1x+10x+1=4;limx1f(x)f(1)x(1)=limx1ax2+ax0x+1=a.

Hàm số có đạo hàm tại điểm  khi và chỉ khi:

limx1+f(x)f(0)x(1)=limx1f(x)f(1)x(1)=4a=4.

Vậy a=4,b=0a+b=4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x1)2,x0x2,x<0   không có đạo hàm tại  nhưng có đạo

hàm tại x=2  .

Xem đáp án » 03/04/2024 114

Câu 2:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x1x+1  tại x0=3 .

Xem đáp án » 03/04/2024 109

Câu 3:

Cho hàm số  y={x2+ax+b          khi x2x3x28x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .

Giá trị của ab   bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 101

Câu 4:

Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx,   x0        sinx, x<0   không có đạo hàm tại x=0 .

Xem đáp án » 03/04/2024 100

Câu 5:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x1tại x0=1.

Xem đáp án » 03/04/2024 97

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số y=x2x  tại điểm x0  

Xem đáp án » 03/04/2024 95

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số   y=x2+x tại điểm x0=1  

Xem đáp án » 03/04/2024 90

Câu 8:

Giá trị của m để hàm số f(x)={x44x2,  khi x2m          khi x=2  có đạo hàm tại x=2  bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 90

Câu 9:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=sinx  tại x0=π3.

Xem đáp án » 03/04/2024 87

Câu 10:

Cho hàm số f(x)  xác định bởi f(x)={x2+11x khi x0 0                 khi x=0.  Giá trị f'  bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 77

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số  y=c ( c là hằng số) trên khoảng  ;+ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 77

Câu 12:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x2+3  tại x0=2 .

Xem đáp án » 03/04/2024 76

Câu 13:

Giá trị đạo hàm của hàm số y=2x1  tại điểm x0=5  

Xem đáp án » 03/04/2024 76

Câu 14:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=xx1  trên các khoảng ;1  và 1;+ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 73

Câu 15:

Cho hàm số y=fx=2x2+x+1x1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 65

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »