Câu hỏi:
03/04/2024 101
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Trả lời:

Ta có:
limx→0+f(x)=lim x→0+cosx=1;limx→0−f(x)=limx→0−(−sinx)=0⇒limx→0+f(x)≠limx→0−f(x).
Suy ra hàm số gián đoạn tại x=0 nên không có đạo hàm tại đó.
Ta có:
limx→0+f(x)=lim x→0+cosx=1;limx→0−f(x)=limx→0−(−sinx)=0⇒limx→0+f(x)≠limx→0−f(x).
Suy ra hàm số gián đoạn tại x=0 nên không có đạo hàm tại đó.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Xem đáp án »
03/04/2024
114
Câu 3:
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
101
Câu 6:
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Xem đáp án »
03/04/2024
91
Câu 8:
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
90
Câu 10:
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f' bằng
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f' bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
77