Trả lời:

Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0=1.
Ta có: Δy=f(1+Δx)−f(1)=√2(1+Δx)−1−1=2Δx√2Δx+1+1;
ΔyΔx=2ΔxΔx(√2Δx+1+1)=2√2Δx+1+1;
limΔx→0ΔyΔx=limΔx→02√2Δx+1+1=1 .
Vậy f'(1)=1.
Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0=1.
Ta có: Δy=f(1+Δx)−f(1)=√2(1+Δx)−1−1=2Δx√2Δx+1+1;
ΔyΔx=2ΔxΔx(√2Δx+1+1)=2√2Δx+1+1;
limΔx→0ΔyΔx=limΔx→02√2Δx+1+1=1 .
Vậy f'(1)=1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Câu 3:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Câu 4:
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Câu 6:
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Câu 8:
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Câu 11:
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f'(0) bằng
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f'(0) bằng
Câu 14:
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=xx−1 trên các khoảng (−∞;1) và (−1;+∞) ?
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=xx−1 trên các khoảng (−∞;1) và (−1;+∞) ?