Câu hỏi:
03/04/2024 100
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. -8.
Trả lời:

Đáp án D
Để hàm số có đạo hàm tại thi hàm số phải liên tục tại .
Do đó limx→2−(x3−x2−8x+10)=limx→2+(x2+ax+b)⇔−2=4+2a+b⇔2a+b=−6.
Hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 nên
limx→2−f(x)−f(2)x−2=limx→2+f(x)−f(2)x−2⇔4+a=0⇔a=−4.
Suy ra a=2 . Vậy ab=−8.
Đáp án D
Để hàm số có đạo hàm tại thi hàm số phải liên tục tại .
Do đó limx→2−(x3−x2−8x+10)=limx→2+(x2+ax+b)⇔−2=4+2a+b⇔2a+b=−6.
Hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 nên
limx→2−f(x)−f(2)x−2=limx→2+f(x)−f(2)x−2⇔4+a=0⇔a=−4.
Suy ra a=2 . Vậy ab=−8.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Câu 3:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Câu 6:
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Câu 7:
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Câu 11:
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f' bằng
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f' bằng